АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Прочитайте:
  1. I. Основные теоретические положения
  2. II. КОНЦЕПЦИЯ И ВЫРАЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИГРЫ В ЯЗЫКЕ
  3. III. Критика предложенных в литературе определений понятия изобретения
  4. III. ОСНОВНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ – ВНУТРЕННИЕ БОЛЕЗНИ
  5. VIII.Основные физиологические показатели пищеварительных соков.
  6. А ТЕРМИНЫ, ПОНЯТИЯ, КОНЦЕПЦИИ
  7. А. Общие понятия о праве.
  8. Введение понятия бисексуальности
  9. Виды нарушений дыхания во сне, классификация, основные положения.
  10. Вирусные гепатиты человека, особенности их эпидемиологии. Основные свойства возбудителей. Принципы лабораторной диагностики.

Пусть A и B непустые множества. Отображением множества A во множество B называется всякое соотнесение каждому элементу множества A единственного элемента множества B.

При этом множество A называется областью определения, а B - множеством значений отображения.

Для обозначения отображений будем использовать малые символы латинского алфавита.

Если f - отображение множества A во множество B, то для представления этого факта применяется специальное обозначение f: A B.

Пусть отображение f: A B ставит в соответствие элементу a A элемент b B. В этом случае будем говорить, что f переводит a в b, и использовать запись f (a) = b.

Если f: A B, то запись f (A) обозначает множество элементов, в которые f переводит элементы A.

Отображение f: A B называется отображением множества A на множество B (или сюръекцией), если f (A) = B. В противном случае отображение называется отображением множества A во множество B.

Отображение f называется инъективным, если оно переводит разные элементы A в разные элементы B.

Замечание. Содержательно отображение f является сюръективным, если в каждый элемент B отображается хотя бы один элемент множества A. Отображение f - инъективно, если в каждый элемент множества B отображается не более одного элемента из A.

Наглядным способом представления произвольных отображений являются диаграммы, имеющие вид (рис. 1.1):

A B

a f 3

b 1

c 2

d

Рис. 1.1

Здесь элементы множеств A и B изображаются точками замкнутых областей на плоскости, а отображение f, сопоставляющее элементам A элементы B, - ориентированными дугами, соединяющими элементы A с соответствующими им элементами B.

Рассмотрим пример диаграммы (рис. 1.2), на которой изображено неинъективное и несюръективное отображение.

A B

a f

B x

C y

d z

Рис. 1. 2

Отображение f неинъективно, поскольку f (a) = f (c). Кроме того, f - это несюръективное отображение, так как элементу y не соответствует ни один элемент A.

Пусть f: A B. Обозначим как f -1 соответствие элементам множества B совокупностей элементов A, определяемое по следующему правилу: если b B, то f -1 ставит в соответствие b те элементы множества A, которые отображением f переводятся в элемент b.

Обозначим совокупность таких элементов как f -1(b). Для приведенной ранее диаграммы соответствие f -1 имеет следующий вид:

f -1(x) = { a, c, d }, f -1(y) = , f -1(z) = { b }.

 

Если f -1 сопоставляет каждый элемент B с одноэлементным множеством, то это соответствие порождает отображение, переводящее каждый элемент B в единственный элемент множества, соответствующего этому элементу. Такое отображение называется отображением (или функцией), обратным к f, и обозначается тем же символом, что и определяющее его соответствие элементов B и подмножеств A. Очевидно, что в приведенном примере отображение f не имеет обратного к нему отображения.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 415 | Нарушение авторских прав

При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)