АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Прочитайте:
  1. I. Доход от прироста стоимости при реализации ценных бумаг (инвестор самостоятельно несет ответственность за определение и выплату налогов в бюджет Республики Казахстан)
  2. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
  3. I. Определение СКФ по клиренсу креатинина
  4. II. Договорные отношения могущие влиять на определение управомоченного лица
  5. А. Определение группы крови стандартными изогемагглютинирующими сыворотками.
  6. Аборты. Определение, классифиация, диагностика и профилактика.
  7. Ангины: 1) определение, этиология и патогенез 2) классификация 3) патологическая анатомия и дифференциальная диагностика различных форм 4) местные осложнения 5) общие осложнения
  8. Антигены. Определение. Свойства. Виды.
  9. Асептика, антисептика. Определение понятий. Способы проведения.
  10. Б. Определение группы крови с помощью цоликлонов (моноклональных антител)

Высказывательной формой или предикатом называется всякое предложение, содержащее наименования неопределенных объектов или неизвестных, которое превращается в высказывание после подстановки в него конкретных объектов вместо имен неопределенных объектов.

Для обозначения неопределенных или произвольных объектов удобно использовать символы переменных. Для каждой такой переменной уточняется множество, элементы которого могут подставляться в высказывательную форму вместо переменной.

Например, к высказывательным формам относится предложение “ x учится в школе с номером y “. Здесь x обозначает элементы множества всех людей, а y - элемент множества всех натуральных чисел.

Подобным образом высказывательные формы образуют предложения: “ x дружит с y “ и “ x имеет рост y и вес z “, “ x живет в городе y “.

Для удобства будем использовать сокращенную запись высказывательных форм: сначала записывается имя свойства неопределенных объектов, входящих в форму, а затем, в скобках, в определенном порядке перечисляются имена входящих в нее переменных.

Для приведенных примеров высказывательных форм сокращенные записи имеют вид:

Учится (x, y), дружит (x, y), рост-вес (x,y, z), живет (x, y).

Рассмотрим пример высказывательной формы, которая может быть определена для высказывания:

Занятия физкультурой дают силу студенту Иванову “.

Эта форма может быть записана в виде: Дает (x, y, z). Здесь x - обозначение объекта, дающего что-то, т.е. выполняющего действие, y - объект или предмет, который дают, а z - объект, получающий y от z.

Примерами применения этой формы являются:

Дает (логика, знания, студент I курса);

Дает (сигарета, здоровье, человек).

Здесь первый из приведенных примеров принимает истинностное значение “ t “, а второй - “ f “.

 

Пусть P - это символическое обозначение высказывательной формы (свойства), связывающей компоненты n - элементных наборов объектов, обозначаемых символами переменных x1,..., xn, которые могут принимать значения из множеств A 1,..., An. Тогда предикату P можно поставить в соответствие функцию, отображающую всякий набор из A 1 ´... ´ Aп в одно из двух истинностных значений. Множество A 1 ´... ´ Aп является областью определения соответствующего отображения.

Кроме того множество наборов значений переменных предиката, при подстановке которых вместо неопределенных объектов формы P получается истинное высказывание, образует отношение на множестве всех таких наборов.

Свойство P называется предикатом, а число входящих в него переменных - арностью или размерностью этого предиката.

В частности, высказывания представляют собой нульарные предикаты, поскольку они являются утверждениями, не содержащими переменных.

В приведенных примерах предикат Дает имеет арность 3, а предикат Дружит - арность 2. Предикаты арности 1 и 2 называются также соответственно унарными и бинарными предикатами.

Общеупотребительные арифметические сравнения могут рассматриваться как бинарные предикаты, которые соответственно можно представлять в виде:

Больше (x, у), Больше-или-равно (x, y);

Меньше (x, y), Меньше-или-равно (x, y);

Равно (x, y), Не-равно (x, y).

Примерами неарифметических предикатов являются предикаты, представляющие родственные связи между людьми.

Например, Родитель (x, y), Отец (x, y), Брат (x, y),

Родственник (x, y) и другие предикаты.

 

Пусть - некоторое множество наборов вида (a 1,..., a n), где a 1,..., a n - это элементы множеств A 1,..., A n соответственно. Поставим ему в соответствие предикат P (x 1,..., xn), принимающий истинностное значение “ t “ только на таких наборах значений своих переменных, которые входят в .

Нетрудно увидеть, что заданное соответствие между подмножествами произведения множеств A 1,..., A n и предикатами с n переменными, принимающими значения из этих множеств, является взаимно однозначным. Это позволяет говорить о том, что множества наборов и предикаты позволяют представлять одни и те же свойства наборов из A 1 ´... ´ A n и эквиваленты.

Из нескольких разных предикатов можно строить новые предикаты с помощью специальных операций, называемых логическими связками и кванторами.

Основные логические связки - это:

КОНЪЮНКЦИЯ - обозначается как &

(эта связка называется также связкой “ И ”);

ДИЗЪЮНКЦИЯ - обозначается как

(называется связкой “ ИЛИ ”);

ИМПЛИКАЦИЯ - обозначается как

(называется связкой “ СЛЕДУЕТ ”);

ОТРИЦАНИЕ - обозначается как

(называется связкой “ НЕ ”).

Если P 1 и P 2 - два произвольных предиката, то P 1 & P 2 задает новый предикат, переменными которого являются все различные переменные предикатов P 1 и P 2, а истинностные значения определяются по правилу: P 1 & P 2 принимает значение “ t ” на тех и только тех наборах значений своих переменных, на которых предикаты P 1 и P 2 являются истинными.

С помощью дизъюнкции образуется предикат, обозначаемый P 1 P 2, принимающий значение “ t ” на тех и только тех наборах значений переменных, на которых хотя бы один из предикатов P 1 и P 2 принимает значение “ t ”. Соответственно предикат P 1 P 2 принимает значение “ t “ всегда за исключением случая, когда P 1 истинен, а P 2 ложен.

Наконец, отрицание - это операция, применяемая к произвольному предикату P, которая имеет результатом новый предикат P, истинный только тогда, когда P ложен.

Истинностные значения результата применения логических связок к предикатам можно представить с помощью следующих истинностных таблиц, в которых указывается истинностное значение результата применения логических связок для всех комбинаций возможных истинностных значений предикатов, к которым применяются такие связки.

P P  
f t  
t f  
P1 P2 P1 & P2 P1 P2 P1 P2
f f f f t
f t f t t
t f f t f
t t t t t
             

В двух левых столбцах второй таблицы заданы различные комбинации истинностных значений P 1 и P 2, а в последующих столбцах указаны соответствующие значения для результата применения связки.

Приведенные таблицы отражают естественное понимание смысла наименования действий, задаваемых логическими связками. Некоторого комментария требует таблица истинности для связки импликации.

Содержательно запись P 1 P 2 понимается как: “ Из P 1 следует P 2“, что понимается как указание на логическое следование свойства, представляемого предикатом P 2, из свойства, представляемого P 1. При этом результат импликации - истинный только тогда, когда истинное значение P 2 “не хуже“ истинного значения P 1. В частности, истинным является следование любого свойства из ложного свойства.

Кроме логических связок к предикатам применяются еще две специальные операции, называемые кванторами существования и всеобщности, которые обозначаются символами и .

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 449 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.005 сек.)