АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Квантор всеобщности

Применение квантора всеобщности переменной x_i к предикату P (x ₁,..., x _n) записывается как:" x_i P (x ₁,..., x_n). Эта запись представляет новый предикат B (x ₁,..., x_{i- 1}, x_{i+ 1}, …, x_n). Истинностное значение B для каждого конкретного набора - значений переменных этого предиката определяется по следующему правилу.

Если для каждого значения переменной x_i логическое значение предиката P равно " t ", то предикат B на наборе является истинным. В противном случае предикат B на наборе принимает значение " f ".

Применение к произвольному предикату любого квантора по некоторой переменной этого предиката приводит к образованию нового предиката, арность которого оказывается на единицу меньше, чем у исходного предиката.

Например, если P (x) - одноместный предикат, то: " x P (x), или P (x) обозначает нульместный предикат, не имеющий свободных переменных, который принимает одно истинностное значение. Т.е. P (x) принимает значение " t " только тогда, когда P (x) принимает значение " t " хотя бы для одного значения переменной x.

Аналогично, предикат " x P (x) принимает значение " t " только тогда, когда предикат P (x) является истинным.

В качестве примера рассмотрим двухместный предикат РОДСТВЕННИК (x, y), истинный только для пар людей, являющихся родственниками.

Предикат РОДСТВЕННИК (x, y) является истинным только для тех людей, которые имеют хотя бы одного родственника.

Аналогично, " x РОДСТВЕННИК (x, y) - предикат, истинный лишь для таких людей, для которых каждый человек является родственником. Нетрудно убедиться, что истинностным значением этого предиката всегда является ложь.

Переменная предиката, к которой применяется квантор, называется связанной переменной. Остальные переменные предиката называются свободными.

Допускается многократное применение логических связок и кванторов, порождающее новый предикат, получаемый из некоторой совокупности заданных предикатов. Для представления результата таких операций применяются специальные записи, называемые формулами. Формулы, как записи, подобны арифметическим выражениям в алгебре. Точное определение формул можно задать следующими соотношениями.

1. Запись всякого предиката является формулой.

2. Если A и B - формулы, то следующие записи являются формулами:

(A & B), (A Ú B), (A ® B), (A), (" x A), ($ x A).

3. Никакие другие записи не являются формулами.

При этом для формул (" x A) и ($ x A) не требуется, чтобы переменная x имела свободные вхождения в A.

Логические связки и кванторы сопоставляются с значениями приоритетов: 1) ", $; 2); 3) &; 4) Ú, ®. Это позволяет упрощать записи в формулах за счет опускания избыточных скобок.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 547 | Нарушение авторских прав