АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Пример выполнения курсового задания К 4

Прочитайте:
  1. II. Порядок выполнения работы
  2. II. Порядок выполнения работы
  3. III. Порядок выполнения работы.
  4. VII. Правила выполнения маневров, связанных с прохождением судов относительно морских дноуглубительных судов при встречном плавании
  5. Альтернирующие синдромы – примеры, этиология, клиническая симптоматика.
  6. Б). Тестовые задания для компьютерного тестирования
  7. Б). Тестовые задания для контрольного тестирования
  8. Б). Тестовые задания для контрольного тестирования
  9. Векторный способ задания движения точки
  10. Внутривенное введение лекарственного вещества на примере эуфиллина

 

 

Дано: уравнение относительного движения точки М

OM = Sr = Sr(t) = 2,5·p·t2, см;

уравнение вращательного движения тела D

φe = φe(t) = 2·t3 – 5·t, рад;

t1 = 1 c; R = 40 см.


Точка М движется по телу D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для заданного момента времени t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М (OM(t1) =? Vr(t1) =? Ve(t1) =? V(t1) =? a r(t1) =? a e(t1) =? a c(t1) =? a (t1)=?) (рис. 2.49).

Решение. Точка М осуществляет сложное движение, поэтому для решения задачи необходимо ввести неподвижную систему отсчёта O1X1Y1Z1 и подвижную систему отсчёта OXYZ. Изобразим рассматриваемый механизм в момент времени t1 (рис. 2.50).

Координатную ось O1Y1 неподвижной системы отсчёта направим по оси вращения тела D. Подвижную систему отсчёта OXYZ закрепим на теле D, расположив начало отсчёта в точке О. По исходным данным уравнение относительного движения точки М задано естественным способом Sr(t) = 2,5·p·t2. Исходя из этого, известны следующие характеристики движения: вид траектории движения – дуга окружности радиусом R; начало отсчёта дуговой координаты Sr – точка О; положительное направление отсчёта дуговой координаты Sr – знак (+); уравнение движения Sr = 2,5·p·t2.

 

 


Определим положение точки М на траектории относительного движения в момент времени t1:

Sr(t1) = 2·p·(t1)2 = 2,5·p·22 = 10p см > 0.

Для координации точки М на траектории относительного движения целесообразно использовать центральный угол:

a(t1) = Sr(t1)/R = 2,5·p·(t1)2/R = 2,5·p·22/40 = p/4.

Итак, α(t1) = 45о. Точка М тела D, совершающего вращательное движение в неподвижной системе отсчёта O1X1Y1Z1, описывает окружность радиусом

MK = R – R·cos(α(t1)) = R·(1 – cos(α(t1))= 40·(1 – 0,707) = 11,72 см.

Таким образом, траектория переносного движения точки М установлена. Это окружность радиусом МК с центром в точке К, расположенной на оси вращения тела D.

Абсолютное движение точки М – это сумма относительного и переносного движений. Таким образом, траектория абсолютного движения точки М представляет собой винтовую линию, расположенную на сферическом конусе.

Для определения абсолютной скорости V точки М используется векторное равенство

V = V r + V e,

где V r – вектор относительной скорости; V e – вектор переносной скорости.

Определим проекцию относительной скорости V r на касательную:

= = 5·p·t.

В момент времени t1 имеем

(t1) = (t1) = 5·p·t1 = 5·p·2 = 10·p = 31,4 см/c > 0.

Поскольку (t1) > 0, то модуль относительной Vr(t1) = (t1), а вектор относительной скорости V r направлен так же, как и единичный вектор τ естественной координатной системы отсчёта. Покажем этот вектор на рис. 2.50.

Для определения переносной скорости V e предварительно найдем модуль ωе угловой скорости переносного вращения.

ωe = I I = I6·t2 – 5I.

В момент времени (t1) имеем

ωe(t1) = I6·(t1)2 – 5I = I6·22 – 5I = 19 рад/c > 0.

Поскольку ωe(t1) > 0, то величина угла φе возрастает. Покажем на рис. 2.50 направление вращения и определим модуль переносной скорости Ve(t1) по формуле

Ve(t1) = ωe(t1)·МК = 19·11,72 = 222,68 см/с.

Так как Ve(t1) направлена по касательной к траектории переносного движения, то она перпендикулярна плоскости OYZ подвижной системы отсчёта. С другой стороны, V r ┴ V e. Исходя из этого, определим модуль абсолютной скорости:

V(t1) = = = 224,88 см/с.

Если V r не перпендикулярна V e, то определение модуля скорости V следует определять через проекции векторного выражения V = V r + V e на координатные оси неподвижной системы отсчёта O1X1Y1Z1.

= Ve; = – Vr·cos(α); = Vr·sin(α),

где , , – проекции абсолютной скорости на оси O1X1, O1Y1, O1Z1 системы отсчёта O1X1Y1Z1.

V(t1) = =

= =

= = 224,88 см/с.

Для ориентации абсолютной скорости V в пространстве неподвижной системы отсчёта определим направляющие косинусы.

cos(V, i 1) = (t1)/V(t1) = 222,68/224,88 = 0,990;

cos(V, j 1) = (t1)/V(t1) = (– 31,4·0,707)/224,88 = – 0,098;

cos(V, k 1) = (t1)/V(t1) = (31,4·0,707)/224,88 = 0,098.

При определении абсолютного ускорения a точки М используется формула

a = a r+ a e+ a c,

где a r – относительное ускорение; a e – переносное ускорение; a c – ускорение Кориолиса.

Поскольку относительное движение задано естественным способом, то справедливо равенство

a r = + ,

где – относительное касательное ускорение; – относительное нормальное ускорение.

Так как переносное движение является вращательным, то переносное ускорение a e находят по формуле

a e= + ,

где – переносное центростремительное ускорение; – переносное вращательное ускорение.

Исходную формулу для определения абсолютного ускорения можно представить в следующем виде:

a = + + + + a c.

Приступаем к определению слагаемых в правой части последнего выражения.

= = d /dt = d(5·p·t)/dt = 5·p = const.

(t1) = 5·p = 5·3,14 = 15,7 см/с2 > 0 = const.

Так как и имеют одинаковые знаки, то в относительном движении точка М движется равноускоренно. Покажем вектор (t1) на рис. 2.50.

(t1)= (Vr(t1))2/ρ = (Vr(t1))2/R = (3,14)2/40 = 24,64 см/с2.

Вектор (t1)направлен по главной нормали к центру кривизны траектории относительного движения.

Модуль a r(t1) относительного ускорения a r(t1) в момент времени t1 определим по формуле

a r(t1) = =

= = 29,276 cм/c2.

Модуль (t1) переносного центростремительного ускорения (t1) в момент времени t1 определим по формуле

(t1) = (ωe(t1))2·MK = (19)2·11,72 = 4230,92 см/с2.

Вектор (t1) направлен к оси переносного вращения. Покажем его на рис. 2.50.

Для определения переносного вращательного ускорения необходимо предварительно определить модуль εе переносного углового ускорения .

εe = I I = Id /dtI = Id(6·t2 – 5)/dtI = I12·tI.

εe(t1) = 12·t1 = 12·2 = 24 рад/с2.

Так как и имеют одинаковые знаки, то переносное вращение происходит ускоренно. Исходя из этого, направления и V e совпадают.

(t1) = εe(t1)·МК = 24·11,72 = 281,28 см/с2.

Покажем вектор (t1) на рис. 2.50.

Модуль a e(t1) переносного ускорения a е(t1) в момент времени t1 определим по формуле

a е(t1) = =

= = 4240,259 cм/c2.

Приступаем к определению модуля ускорения Кориолиса.

a c(t1) = 2ωе(t1)·Vr(t1)·sin( (t1), V r(t1)).

Согласно определению вектор переносной угловой скорости лежит на оси вращения тела D и направлен в сторону увеличения координаты Y1 (см. рис 2.50).

a c(t1) = 2ωе(t1)·Vr(t1)·sin( (t1), V r(t1)) = 2ωе(t1)·Vr(t1)·sin(135o) =

= 2·19·31,4·0,707 = 843,59 см/с2.

По правилу векторного произведения (a c = 2( x V r)) ускорение Кориолиса a c направлено так же, как и векторы V e и . Покажем вектор ускорения Кориолиса на рис. 2.50.

Таким образом, в векторном равенстве

a = + + + + a c

известны все слагаемые, находящиеся в его правой части.

Определим модуль a (t1) абсолютного ускорения a (t1) через его проекции (t1), (t1), (t1) на оси неподвижной системы отсчёта O1X1Y1Z1 в момент времени (t1).

(t1) = (t1) + a c(t1) = 281,28 + 843,59 = 1124,87 см/с2;

(t1) = – (t1)·cos(α(t1)) + (t1)·sin(α(t1)) =

= – 15,7·0,707 + 24,64·0,707 = 6,32 см/с2;

(t1) = (t1)·sin(α(t1)) + (t1)·cos(α(t1)) – (t1) =

= 15,7·0,707 + 24,64·0,707 – 4230,92 = – 4202,39 см/с2;

a (t1) = = 4350,01 см/с2.

Для ориентации абсолютного ускорения в пространстве определим направляющие косинусы.

cos(a, i 1) = (t1) /a (t1) = 1124,87/4350,01 = 0,258;

cos(a, j 1) = (t1) /a (t1) = 6,32/4350,01 = 0,001;

cos(a, k 1) = (t1) /a (t1) = – 4202,39/4350,01 = – 0,966.

Результаты расчётов сводятся в таблицу.

Таблица

 

Кинематические характеристики точки М в момент времени t1

 

Sr(t1), см Vr(t1), см/с Ve(t1), см/с V(t1), см/с (t1), см/с2 (t1), см/с2 (t1), см/с2
31,400 31,400 222,688 224,880 15,700 24,640 29,276

 

Окончание таблицы

 

, см/с2 , см/с2 , см/с2 ωe(t1), рад/с εe(t1), рад/с2 a c(t1), см/с2 a (t1), см/с2
4230,920 281,280 4240,259 19,000 24,000 843,590 4350,010

 

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 468 | Нарушение авторских прав

При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.012 сек.)