АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Оценка достоверности разницы статистических величин

Прочитайте:
  1. C. Відносні величини
  2. II. По величине дозы хлора.
  3. III. Бактериологическая оценка молока.
  4. III. Оценка характера анестезии.
  5. III.3.1. Оценка условий для соблюдения режима АРТ
  6. IV. ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ
  7. IV.Оценка степени тяжести.
  8. VI шкала «Общая оценка адаптированности ребенка»
  9. XVII. Эпидемиологический анализ и оценка эффективности противоэпидемических мероприятий
  10. А. Оценка состояния гипоталамо-гипофизарно-надпочечниковой системы

При проведении медико-биологических исследований на двух срав­ниваемых совокупностях возникает необходимость определить не только их различие, но и его достоверность.

Для оценки достоверности различия сравниваемых средних вели­чин используется формула:

,а для относительных величин: ,

 

где Μ1, Μ2, P1 и P2 - статистические величины, полученные при проведении выборочных исследований: m1 и m2 - их ошибки репрезен­тативности; t - коэффициент достоверности. Различие достоверно при t>2. что соответствует вероятности безошибочного прогноза равной или более 95%. При величине коэффициента достоверности t<2 степень вероятности безошибочного прогноза менее 95%. При такой степени вероятности мы не можем утверждать, что полученная раз­ность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увели­чив число наблюдений. Если после увеличения численности выборки, и. соответственно, уменьшения ошибки репрезентативности, разли­чие продолжает оставаться недостоверным, можно считать доказан­ным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено разли­чий по изучаемому признаку.

В качестве примера сопоставим уровни общей летальности в двух больницах:

    Больница N1 Больница N2
Количество лечившихся больных 4350 чел. 6780 чел.
Из них умерло 261 чел. 135 чел.
Летальность 6.0% (Р1) 2.0% (P2)

а) рассчитываем средние ошибки показателей летальности (Р1 и Р2).

б) вычисляем критерий достоверности t:

Рассчитанный критерий достоверности равен 10, он больше 2, что указывает на существенную разницу уровней летальности в сравни­ваемых больницах.

Корреляционный анализ

Многие явления в медицине, так же, как в природе и обществе, взаимосвязаны между собой. При проведении статистического иссле­дования часто возникает необходимость проанализировать выявлен­ные связи между различными явлениями и дать обобщающую характе­ристику. Различают 2 Формы проявления связей между явлениями: функциональную и корреляционную.

Функциональная связь означает строгую зависимость одного приз­нака от другого, когда определенному значению одной величины соответствует стр о г о определенное значение другой. Например, ра­диусу круга соответствует определенная площадь круга; скорость свободно падающего тела определяется величиной ускорения, силы тяжести и времени падения. Функциональная связь характерна для физико-химических процессов.

Корреляционная связь - это такая связь, когда изменение како­го-либо одного признака ведет к изменению другого, но на неопре­деленное значение.

Врачи и биологи хорошо знакомы с этим видом связи. Корреля­ционная связь проявляется между ростом детей и их родителей, мас­сой тела и ростом, числом эритроцитов и содержанием гемоглобина, дозой зараженного агента и летальностью животных и т.д.

Корреляционная зависимость отличается по форме, направлению и силе связи.

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной и кри­волинейной. Прямолинейная связь - равномерные изменения одного признака соответствуют равномерным изменениям второго признака при незначительных отклонениях. Криволинейная связь - равномер­ные изменения одного признака, соответствуют неравномерным изме­нениям второго признака, причем неравномерность имеет определенную закономерность. Общая тенденция в определенном моменте изме­няет свое направление, дает изгиб.

Направление связи может быть прямое (положительное) или обрат­ное (отрицательное).

Прям а я связь - если с увеличением одного признака второй так­же увеличивается или с уменьшением одного признака другой тоже уменьшается. Например, с увеличением роста увеличивается масса тела, с уменьшением заболеваемости уменьшается смертность. Обрат­н а я связь - когда с увеличение одного признака, другой, корреля­ционно связанный с ним признак, уменьшается. Например, с увеличе­нием охвата прививками уменьшается заболеваемость инфекционными болезнями, с увеличением санитарной грамотности и образованием матери уменьшается младенческая смертность.

Под силой связи следует понимать степень корреляции.

Таблица 7

Критерии оценки коэффициента корреляции

СТЕПЕНЬ СВЯЗИ Величина коэффициента корреляции
при прямой при обратной
Малая (слабая) от 0 до +0.3 от 0 до -0.3
Средняя (умеренная) от 0.3 до +0.69 от -0.3 до -0.69
Большая (сильная) от 0.7 до +0.99 от -0.7 до -0.99
Функциональная +1 -1

Измерение силы связи осуществляется путем вычисления коэффи­циента корреляции. Рассмотрим два способа расчета коэффициента корреляции.

I. Парный коэффициент корреляции рядов (rху) вычисляется по фор­муле:

Рассмотрим на примере методику расчета коэффициента корреляции этим методом (Таблица 8).

Таблица 8

Показатели Отклонения   Квадрат отклонения  
железа в г%, VX гемогло­бина в %, Vy dx dy dx*dy dx2 dy2  
 
 
               
    - 4 -4        
    - 4 -3        
    -3 -1        
    -2 -1        
    -1   -1      
               
               
               
               
               

При сопоставлении показателей содержания железа и гемоглобина в крови отмечается увеличение уровня гемоглобина с ростом коли­чества железа. Следует определить степень связи между этими пока­зателями и достоверность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму: 1) Вычисляем средние арифметические рядов X и Y:

2) Определяем отклонения вариант каждого ряда от своей средней (dx и dу): смотри графы 3 и 4 в Таблице 3.

3) Находим произведение dx*dy: смотри графу 5 в Таблице 8. Полу­ченные значения суммируются с учетом знаков.

4) Возводим в квадрат dx и dy и суммируем полученные значения: смотри графы 6 и 7 в Таблице 8.

5) Вычисляем коэффициент корреляции:

Вывод: Отмечается очень сильная корреляционная связь между содер­жанием в крови железа и гемоглобина.

 

Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется его средняя ошибка:

- при числе наблюдений более 100;

- при числе наблюдений от 30 до 100;

- при числе наблюдений менее 30.

В рассматриваемом нами примере следует использовать последнюю формулу, поскольку число наблюдений равно 9:

Для оценки величины полученной ошибки следует использовать критерий достоверности (t).

 

При числе наблюдений более 30 коэффициент корреляции достове­рен, если критерий t больше или равен 3. При числе наблюдений ме­нее 30 критерий t оценивается по специальной.

В рассматриваемом нами примере

Это больше табличного значения, что подтверждает достовер­ность выявленной сильной связи и взаимозависимости анализируемых явлений.

II. Ранговый коэффициент корреляции (ρ) относится к непараметри­ческим критериям и предложен Спирменом. Он используется при необ­ходимости получения быстрого результата и основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.

Для вычисления рангового коэффициента корреляции используется следующая формула:

Рассмотрим методику вычисления рангового коэффициента корреля­ции на следующем примере (Таблица 9).

Таблица 9.

Годы Число травм на 100 рабо­чих Число гнойнич­ковых заболе­ваний на 100 ра­бочих Ранги dxy d2xy
х у
  5.0 4.0     -1  
  6.1 3.5     +1  
  9.0 4.8     +1  
  8.6 5.5     -1  
  7.4 4.2        

При сопоставлении частоты травматизма и распространенности гнойничковых заболеваний среди рабочих промышленного предприятия отмечается рост гнойничковых заболеваний с увеличением травматиз­ма. Следует определить степень связи между этими показателями и достоверность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:

1) Определяем ранги по значению каждой величины ряда. Важно соот­ветствие. Если первый ряд ранжируется от меньшего значения к большему, то второй ряд следует ранжировать в том же порядке.

2) Отмечаем отклонение значимости рангов первого ряда от второ­го (dxy): смотри графу 6 в таблице 9. Они в сумме с учетом зна­ков равны нулю.

3) Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем их. В на­шем примере d2xy = 4: смотри графу 7 в таблице 9.

4) Рассчитываем ранговый коэффициент корреляции:

Вывод: Корреляция прямая, высокая. Между травматизмом и частотой гнойничковых заболеваний на предприятии существует тесная связь.

Оценка достоверности полученного рангового коэффициента корре­ляции выполняется по методике, которая была разобрана для коэффи­циента корреляции рядов.

Регрессионный анализ

Прямолинейная корреляция отличается тем, что при этой Форме связи каждому значению одного признака соответствует определенное в среднем значение другого признака.

Та величина, на которую в среднем изменяется второй признак при изменении первого на единицу, называется коэффициентом рег­рессии.

Для расчета коэффициента регрессии используется следующая фор­мула:

Рассмотрим методику расчета коэффициента регрессии на примере.

При анализе физического развития 7-летних мальчиков были полу­чены следующие средние значения роста (X) и массы тела (У):

X = 118.4 см х = +/-6.0 см
У = 24.0 кг у = +/-2.6 кг

Коэффициент корреляции между весом и ростом составил +0.7. Расчет коэффициента регрессии выполняется по формуле:

Следовательно, с изменением роста 7-летних мальчиков на 1 см. масса тела в среднем изменяется на 0.3 кг.

С помощью коэффициента регрессии без специальных измерений можно определить величину одного из признаков (например, массы тела), зная значение другого (роста). С этой целью используется ур а внени е лине й ной регрессии:

у = My + Rxy(х - Мх),

где у - искомая величина массы тела;

My - среднее значение массы тела, характерное для данного

возраста;

Rxy - коэффициент регрессии массы тела по росту;

х - известная величина роста;

Мх - средне значение роста.

Определим, какова будет масса тела 7-летнего мальчика при рос­те 120 см.

у = Мy + Rxy(х - Мх) = 24 + 0.3(120 - 118) = 24.6 кг

Коэффициенты регрессии и уравнения регрессии широко применяют­ся для составления шкал регрессии, которые используются при инди­видуальной оценке физического развития.


Дата добавления: 2015-02-06 | Просмотры: 885 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.01 сек.)