АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Определение доверительных границ средних и относительных величин

Знание величины ошибки недостаточно для того, чтобы быть уверенным в результатах выборочного исследования, так как конкретная ошибка выбороч­ного исследования может быть значительно больше (или меньше) величины средней ошибки репрезентативности. Для определения точности, с которой ис­следователь желает получить результат, в статистике используется такое поня­тие, как вероятность безошибочного прогноза, которая является характеристи­кой надежности результатов выборочных медико-биологических статистиче­ских исследований. Обычно при проведении медико-биологических исследова­ний используют вероятность безошибочного прогноза 95% или 99%. В наибо­лее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выво­ды в теоретическом или практическом отношении, используют вероятность безошибочного прогноза 99,7% или 99,9%.

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует определенная величина предельной ошибки случайной выборки (А — дельта). Определяется эта величина по формуле:

Δ = t х т, где t— доверительный коэффициент, соответствующий определенной степени вероятности безошибочного прогноза. Доверительный коэффициент имеет опре­деленные значения: для большой выборки (л > 30) при вероятности безошибочно­го прогноза 95,5% t равен 2, при вероятности безошибочного прогноза 99% — 2,6 и при вероятности безошибочного прогноза 99,7% — 3,0, при вероятности без­ошибочного прогноза 99,9% — 3,3. Для малой выборки (л < 30) его значения оп­ределяются по специальной таблице значений / Стьюдента.

Используя предельную ошибку выборки (Δ), можно определить довери­тельные границы, в которых с определенной вероятностью безошибочного прогноза заключено действительное значение статистической величины (сред­ней или относительной), характеризующей всю генеральную совокупность. Другими словами, доверительные границы — это крайние значения возможных

отклонений, в пределах которых может колебаться искомая величина (относи­тельная или средняя) в генеральной совокупности.

Для определения доверительных границ используются следующие фор­мулы:

1) для средних величин: М_ген = М_выб. ± t х т_м,

где М_ген — доверительные границы средней величины в генеральной совокуп­ности; М_выб.. — средняя величина, полученная при проведении исследования на выборочной совокупности; t — доверительный коэффициент, значение которо­го определяется степенью вероятности безошибочного прогноза, с которой ис­следователь желает получить результат; т_м — ошибка репрезентативности средней величины.

2) для относительных величин:P _ген = P _выб ± t х т_р,

где Лен. — доверительные границы относительной величины в генеральной со­вокупности; Рвыб. — относительная величина, полученная при проведении ис­следования на выборочной совокупности; t — доверительный коэффициент, значение которого определяется степенью вероятности безошибочного прогно­за, с которой исследователь желает получить результат; т_р — ошибка репре­зентативности относительной величины.

Пример 12: при испытании нового лечебного препарата на группе боль­ных 75 человек положительный эффект {Р) был отмечен у 82% пациентов (ошиб­ка репрезентативности т = ± 3%). С вероятностью безошибочного прогноза 95,5% можно утверждать, что при применении этого препарата у всех больных положи­тельный эффект наблюдался бы с частотой от 76 до 88% (Р±2т).

Доверительные границы показывают также, в каких пределах может ко­лебаться размер выборочного показателя в зависимости от причин случайного характера. В нашем примере мы можем полагать с достоверностью 95,5%. что при повторных исследованиях положительный эффект будет колебаться от 76 до 88%.

При малом числе наблюдений (л < 30), для вычисления доверительных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента (см. приложение 1). Значения t расположены в таблице на пересечении с из­бранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, указывающей на имеющееся число степеней свободы (n'),которое равно n-1.

Пример 13: при использовании нового метода лечения на группе боль­ных (19 человек) получены следующие данные: средняя длительность лечения (M) составила 11 дней, средняя ошибка (т) = ± 1,5 дня.

1. Определяем число степеней свободы: л' = я - 1 = 19-1 = 18.

2. По таблице Стьюдента (приложение 1) находим значение t: при веро­ятности ошибки не более 5% и я' = 18 значение t равно 2,1.

Вывод: с достоверностью 95,5% можно утверждать, что при изучении генеральной совокупности величина средней длительности лечения будет коле­баться в пределах 11 ± 2 х 2,1 дней, то есть от 6,8 до 15,2 дней.

Оценка достоверности разности относительных и средних величин

При проведении медико-биологических исследований на двух сравни­ваемых совокупностях возникает необходимость определить не только их раз­личие, но и его достоверность. Например, при сравнении результатов исследо­вания в контрольной и экспериментальной группах, уровней летальности в двух больницах, показателей заболеваемости за два года и т. д.

Метод оценки достоверности разности показателей или средних величин позволяет установить, существенны ли выявленные различия, или они являют­ся результатом действия случайных причин.

В основе метода лежит определение критерия достоверности (/), кото­рый рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин. Формула расчета критерий достоверности (t) разности:

для средних величин:

для относительных величин:

где M₁ и М2, P₁ и Р₂ — статистические величины, полученные при проведении выборочных исследований; т₁ и т₂ — их ошибки репрезентативности; / — ко­эффициент достоверности.

При изучении явления на б ольшой выборке разность достоверна при t > 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза 95,5% (при и>30). При t > 3 различия между сравниваемыми величинами достоверны с вероятно­стью безошибочного прогноза 99,7%.

В большинстве медицинских исследований достаточно иметь значение t, равное или более 1,96. Тогда выявленные различия достоверны, не случайны, статистически подтверждены с вероятностью безошибочного прогноза равной или более 95%. При величине коэффициента достоверности t < 1,96 степень ве­роятности безошибочного прогноза менее 95%. При такой степени вероятности безошибочного прогноза разность сравниваемых показателей недостоверна. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число на­блюдений. Если после увеличения численности выборки, и, соответственно, уменьшения ошибки репрезентативности, различие продолжает оставаться не­достоверным, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокуп­ностями не обнаружено различий по изучаемому признаку. В качестве примера 14 сопоставим уровни общей летальности в двух больницах (табл. 8):

Таблица 8 Летальность в двух больницах за 200.. год

а) рассчитываем средние ошибки показателей летальности (Р\ и Р₂):

б) вычисляем критерий достоверности t:

Рассчитанный критерий достоверности t равен 7,5, что указывает на дос­товерную разницу уровней летальности в сравниваемых больницах с вероятно­стью безошибочного прогноза более 99,9% (приложение 1).

Для определения достоверности различий между двумя показателями или средними величинами при малом числе наблюдений (и < 30, в каждой группе) критерий достоверности оценивается по таблице значений критерия / Стьюден-та по числу степеней свободы (и'). При этом число степеней свободы определяет­ся, как сумма чисел наблюдений в каждой группе без двух (n' =n₁ + n₂ - 2).

Метод оценки достоверности показателей и средних величин широко ис­пользуется при проведении клинико-статистических исследованиях, при срав­нительном анализе данных об эффективности различных методов диагностики и лечения. Он необходим при сравнении данных в динамике, по отделениям, участкам, контингентам больных и т. д. Применение этого метода целесообраз­но при оценке различий в уровнях заболеваемости, смертности, летальности, средней длительности лечения, частоты послеоперационных осложнений, эф­фективности диспансеризации и других интенсивных показателей и средних величин. Этот метод оценки достоверности не рекомендуется применять при анализе показателей распределения (экстенсивных показателей, показателей удельного веса), т.к. величина их зависит от соотношения составных частей внутри совокупностей и сделать вывод о наличии или отсутствии различий на основании экстенсивных показателей нельзя.

Метод оценки достоверности по /-критерию (метод Стьюдента) приме­няют при сравнении двух величин. Если необходимо сравнить большее количе­ство объектов, групп наблюдения, применяют другие методы.

Дата добавления: 2015-02-06 | Просмотры: 2547 | Нарушение авторских прав