АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Условия постоянства, возрастания и убывания функции

Прочитайте:
  1. F07 Расстройства личности и поведения вследствие болезни, повреждения и дисфункции головного мозга
  2. II Структура и функции почек.
  3. II этап. Регуляция менструальной функциии и профилактика рецидивов
  4. II. Неблагоприятные условия внешней среды.
  5. II. Условия выполнения законов Менделя
  6. II. Функции
  7. III. Улучшение функции бронхиального дерева
  8. III. Функции
  9. А. Классификация, структура и функции
  10. А. Оценка функции щитовидной железы
Вид нити МЗКРС (Россия) Этикон (США) Аутосьюче (США) Девис&Гек (США) БиБраун Германия Кетгут ГмбХ Германия Резорба Германия
Рассасывающиеся нити
Рассасывающаяся плетеная синтетическая нить ПГА (Полигликолид) (фиолет.) Викрил (фиолет.) Полисорб (фиолет., неокраш.) Дексон-2, Дексон S (неокраш.) Дексон С (бежевый, зеленый) Сафил (зеленый, бежевый) Марлин (фиолет.) ПГА (фиолет.)
Рассасывающаяся монофиламентная нить ПДО (фиолет.) Монокрил (бесцветн.) ПДС-2 (фиолет.) Биосин (фиолет.) Максон (зеленый) Мавносин (фиолет.) Капролон (фиолет.)
Нерассасывающиеся нити
Полипропиленовая нить Полипропилен (синий) Пролей (синий) Серджипло (синий) Сурджилен (синий) Премилен (голубой) Марилон (синий) Мопилен Резопрен (голубой)
Полиамидная мононить Полиамид / капрон моно Этилон (черный) Нейлон/монософ (черный) Дермалон/нейлон (черный), Новафил (голубой) Дафилон, сурамид (голубой, черный) Нейлон, Резолон (белый, черный)
Полиамидная нить плетеная или крученая Полиамид/капрон крученый (белый) Нуролон (черный) Бралон/нейлон (черный) Серджилон плетеный (черный)
Полиэфирная нить плетеная или крученая без покрытия Лавсан плетеный крученый (белый, зеленый) Мерсилен (зеленый) Марален (голубой), Дагрофил (зеленый) Полистер без покрытия (белый) Полистер без покрытия (белый, черный, зеленый)
Полиэфирная нить плетеная или крученая с покрытием Фторест (белый) Этибонт (зеленый) Тигрон (синий) Синтофил (зеленый) Полистер S с покрытием (зеленый) Суполен с тефлоновым покрытием (зеленый)

 


 


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

 

1. Кузин М.И. Хирургические болезни / М.И. Кузин, О.С. Шкроб, Н.М. Кузин. – М.: Медицина, 2005. – 784 с.

 

Дополнительная литература:

 

1. Заривчацкий М.Ф. Гнойные раны мягких тканей / М.Ф. Заривчацкий. – Пермь, 2008. – 304 с.

2. Булынин В. И. Лечение ран / В.И. Булынин, А.А. Глухов, И.П. Мошуров. – Воронеж, 1998. – 248 с.

3. Светухин А.М. Гнойная хирургия: современное состояние проблемы / А.М. Светухин, Ю.А. Амирасланов. – М.: 2004. – 640 с.

 

 

Условия постоянства, возрастания и убывания функции

 

Теорема 1 (условие постоянства функции). Пусть функция определена и непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него конечную производную . Для того чтобы была постоянной на Х, необходимо и достаточно условие внутри Х.

Доказательство. Необходимость.

Пусть на промежутке Х. Тогда внутри Х , то есть условие теоремы выполнено.

Достаточность.

Зафиксируем точку и возьмем произвольную точку . К отрезку применим формулу Лагранжа (6.2) (это можно сделать, так как на этом отрезке функция непрерывна и внутри него имеет конечную производную по условию теоремы), получим , так как внутри Х, а . Отсюда следует, что , т.е. постоянна на Х. Теорема доказана.

Теорема 2 (условие монотонности функции). Пусть функция определена и непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него конечную производную . Для того чтобы была на Х неубывающей (невозрастающей), необходимо и достаточно условие внутри Х.

Доказательство. Рассмотрим случай неубывающей функции.

Необходимость. Пусть функция не убывает на Х. Возьмем внутри промежутка Х произвольную точку х и . Тогда и, переходя в последнем неравенстве к пределу при , получим .

Достаточность. Пусть внутри Х. Возьмем произвольные точки , и применим формулу Лагранжа (6.2) на отрезке : , так как . Поэтому , то есть функция является неубывающей.

Аналогично рассматривается случай невозрастающей функции. Теорема доказана.

Теорема 3 (достаточное условие строгой монотонности функции). Если функция определена и непрерывна на промежутке Х, внутри него имеет конечную производную и всюду внутри Х , то строго возрастает (убывает) на Х.

Доказательство. Возьмем произвольные точки , и применим к на отрезке формулу Лагранжа (6.2): , где . Поскольку , из условия следует, что , то есть строго возрастает, а из условия следует, что , то есть строго убывает. Теорема доказана.

Замечание. Условие не является необходимым для строгого возрастания (убывания) функции . Например, для функции в точке , в то же время эта функция строго возрастает на всей числовой прямой. Вообще, если обращается в нуль в конечном числе точек, а в остальных точках сохраняет знак, то – строго монотонная функция. Для доказательства этого достаточно применить формулу Лагранжа к промежуткам между соседними нулями производной.

Определение 1. Функция называется возрастающей (убывающей) в точке , если существует окрестность точки такая, что функция определена в этой окрестности и знак приращения функции в этой окрестности совпадает со знаком (противоположен знаку) приращения аргумента.

       
 
   
Если , то для , для , поэтому функция возрастает в точке .
 

 

 


Теорема 4 (достаточное условие монотонности функции в точке). Если функция определена в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке положительную производную , то функция возрастает в точке . Если же , то убывает в точке .

Доказательство. В силу теоремы 1 § 2

, где при . Поскольку при , а , существует такое, что при или . Если , то в окрестности , откуда и знак совпадает со знаком , т.е. функция возрастает в точке . Если , то , откуда и знак противоположен знаку , т.е. функция убывает в точке . Теорема доказана.

Пример. Найдем интервалы монотонности функции .

Решение. Найдем область определения функции: функция существует, когда и , то есть . Далее, = , в области определения существует. Отметим на числовой прямой область определения функции и точку , в которой производная равна нулю. После этого определим в каждом из полученных промежутков знак производной с помощью пробных точек: , .

– – +

0 1 е

Видим, что функция убывает на интервалах (0; 1) и (1; е), возрастает на интервале .


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 1567 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.011 сек.)