АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология
|
Условия постоянства, возрастания и убывания функции
Вид нити
| МЗКРС
(Россия)
| Этикон (США)
| Аутосьюче (США)
| Девис&Гек (США)
| БиБраун Германия
| Кетгут ГмбХ Германия
| Резорба Германия
| Рассасывающиеся нити
| Рассасывающаяся плетеная синтетическая нить
| ПГА (Полигликолид) (фиолет.)
| Викрил (фиолет.)
| Полисорб (фиолет., неокраш.)
| Дексон-2, Дексон S (неокраш.) Дексон С (бежевый, зеленый)
| Сафил (зеленый, бежевый)
| Марлин (фиолет.)
| ПГА (фиолет.)
| Рассасывающаяся монофиламентная нить
| ПДО (фиолет.)
| Монокрил (бесцветн.) ПДС-2 (фиолет.)
| Биосин (фиолет.)
| Максон (зеленый)
| Мавносин (фиолет.)
| –
| Капролон (фиолет.)
| Нерассасывающиеся нити
| Полипропиленовая нить
| Полипропилен (синий)
| Пролей (синий)
| Серджипло (синий)
| Сурджилен (синий)
| Премилен (голубой)
| Марилон (синий)
| Мопилен Резопрен (голубой)
| Полиамидная мононить
| Полиамид / капрон моно
| Этилон (черный)
| Нейлон/монософ (черный)
| Дермалон/нейлон (черный), Новафил (голубой)
| Дафилон, сурамид (голубой, черный)
| –
| Нейлон, Резолон (белый, черный)
| Полиамидная нить плетеная или крученая
| Полиамид/капрон крученый (белый)
| Нуролон (черный)
| Бралон/нейлон (черный)
| Серджилон плетеный (черный)
| –
| –
| –
| Полиэфирная нить плетеная или крученая без покрытия
| Лавсан плетеный крученый (белый, зеленый)
| Мерсилен (зеленый)
| –
| –
| Марален (голубой), Дагрофил (зеленый)
| Полистер без покрытия (белый)
| Полистер без покрытия (белый, черный, зеленый)
| Полиэфирная нить плетеная или крученая с покрытием
| Фторест (белый)
| Этибонт (зеленый)
| –
| Тигрон (синий)
| Синтофил (зеленый)
| Полистер S с покрытием (зеленый)
| Суполен с тефлоновым покрытием (зеленый)
|
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
1. Кузин М.И. Хирургические болезни / М.И. Кузин, О.С. Шкроб, Н.М. Кузин. – М.: Медицина, 2005. – 784 с.
Дополнительная литература:
1. Заривчацкий М.Ф. Гнойные раны мягких тканей / М.Ф. Заривчацкий. – Пермь, 2008. – 304 с.
2. Булынин В. И. Лечение ран / В.И. Булынин, А.А. Глухов, И.П. Мошуров. – Воронеж, 1998. – 248 с.
3. Светухин А.М. Гнойная хирургия: современное состояние проблемы / А.М. Светухин, Ю.А. Амирасланов. – М.: 2004. – 640 с.
Условия постоянства, возрастания и убывания функции
Теорема 1 (условие постоянства функции). Пусть функция определена и непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него конечную производную . Для того чтобы была постоянной на Х, необходимо и достаточно условие внутри Х.
Доказательство. Необходимость.
Пусть на промежутке Х. Тогда внутри Х , то есть условие теоремы выполнено.
Достаточность.
Зафиксируем точку и возьмем произвольную точку . К отрезку применим формулу Лагранжа (6.2) (это можно сделать, так как на этом отрезке функция непрерывна и внутри него имеет конечную производную по условию теоремы), получим , так как внутри Х, а . Отсюда следует, что , т.е. постоянна на Х. Теорема доказана.
Теорема 2 (условие монотонности функции). Пусть функция определена и непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него конечную производную . Для того чтобы была на Х неубывающей (невозрастающей), необходимо и достаточно условие внутри Х.
Доказательство. Рассмотрим случай неубывающей функции.
Необходимость. Пусть функция не убывает на Х. Возьмем внутри промежутка Х произвольную точку х и . Тогда и, переходя в последнем неравенстве к пределу при , получим .
Достаточность. Пусть внутри Х. Возьмем произвольные точки , и применим формулу Лагранжа (6.2) на отрезке : , так как . Поэтому , то есть функция является неубывающей.
Аналогично рассматривается случай невозрастающей функции. Теорема доказана.
Теорема 3 (достаточное условие строгой монотонности функции). Если функция определена и непрерывна на промежутке Х, внутри него имеет конечную производную и всюду внутри Х , то строго возрастает (убывает) на Х.
Доказательство. Возьмем произвольные точки , и применим к на отрезке формулу Лагранжа (6.2): , где . Поскольку , из условия следует, что , то есть строго возрастает, а из условия следует, что , то есть строго убывает. Теорема доказана.
Замечание. Условие не является необходимым для строгого возрастания (убывания) функции . Например, для функции в точке , в то же время эта функция строго возрастает на всей числовой прямой. Вообще, если обращается в нуль в конечном числе точек, а в остальных точках сохраняет знак, то – строго монотонная функция. Для доказательства этого достаточно применить формулу Лагранжа к промежуткам между соседними нулями производной.
Определение 1. Функция называется возрастающей (убывающей) в точке , если существует окрестность точки такая, что функция определена в этой окрестности и знак приращения функции в этой окрестности совпадает со знаком (противоположен знаку) приращения аргумента.
| | | | | | | | Если , то
для ,
для ,
поэтому функция возрастает
в точке .
| | |
Теорема 4 (достаточное условие монотонности функции в точке). Если функция определена в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке положительную производную , то функция возрастает в точке . Если же , то убывает в точке .
Доказательство. В силу теоремы 1 § 2
, где при . Поскольку при , а , существует такое, что при или . Если , то в окрестности , откуда и знак совпадает со знаком , т.е. функция возрастает в точке . Если , то , откуда и знак противоположен знаку , т.е. функция убывает в точке . Теорема доказана.
Пример. Найдем интервалы монотонности функции .
Решение. Найдем область определения функции: функция существует, когда и , то есть . Далее, = , в области определения существует. Отметим на числовой прямой область определения функции и точку , в которой производная равна нулю. После этого определим в каждом из полученных промежутков знак производной с помощью пробных точек: , .
– – +
0 1 е
Видим, что функция убывает на интервалах (0; 1) и (1; е), возрастает на интервале .
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 1567 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|