Степенная функция
Определение 1. Степенной функцией называется функция вида  , где  – любое действительное число.
Свойства степенной функции зависят от . Рассмотрим случай, когда – иррациональное число.
Область определения  Если  , то  и  непрерывна как сложная функция в силу непрерывности показательной и логарифмической функций.
При  , поэтому функция непрерывна в точке  справа. Следовательно, при  вертикальных асимптот нет.
Если  , то  , то есть – вертикальная асимптота.
Функция не является ни четной, ни нечетной, непериодическая.
Если , то  , то есть горизонтальных асимптот нет.
Если , то    – горизонтальная асимптота. Нетрудно показать, что наклонных асимптот нет.
При (0; 0) – точка пересечения с осями координат, при таких точек нет.
 критических точек нет.
+  –
 · ◦
0 0
, всюду возрастает в  , всюду убывает в
 точек перегиба нет.
+  – +
   · · ◦
0 0 0
 , выпукла вниз  , выпукла вверх , выпукла вниз
у
   
,
– иррациональное
О 1 х
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 493 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
