Решите задачи повышенной сложности
3.1. Функция полезности домохозяйства описывается формулой
U(C1,C2)=C1 C2,
где C1— потребление в текущем году;
С2 — потребление в будущем году.
Доход домохозяйства в текущем году составляет 20 тыс. долл., а в будущем году он составит 10 тыс. долл. Ставка процента равна 5%. Найдите объем потребительских расходов и сбережений домохозяйства в текущем и будущем году. Как изменится поведение домохозяйства, если ставка процента возрастет до 25%?
3.2. В 1992 г. самый высокий процент по рублевым вкладам обещал своим клиентам коммерческий банк "Империал" — 600% годовых. Инфляция в течение года составила приблизительно 900%.
Какова была реальная ставка процента, которую получили вкладчики банка "Империал"?
3.3. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10 тыс. долл. сегодня и 24 тыс. 414 долл. через четыре года. Можно ли по этим данным судить, какой процент на валютный вклад будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших лет?
3.4. На рассмотрение предлагается три инвестиционных проекта (данные о суммах вложений и выручки приведены в таблице).
| 1-й год
| 2-й год
| 3-й год
| 4-й год
| 5-й год
| Проект 1
Инвестиции, тыс. долл. Выручка, тыс. долл.
Проект 2
Инвестиции, тыс. долл. Выручка, тыс. долл.
Проект 3
Инвестиции, тыс. долл. Выручка, тыс. долл.
|
-
-
-
|
-
-
-
|
| -
-
-
| -
-
-
|
Ставка процента предполагается постоянной и положительной.
На основе метода чистой текущей ценности определите, какой из предлагаемых проектов предпочтительнее. Изменится ли ответ, если реальная ставка процента отрицательна?
3.5. Вы — мэр города. Городу необходим новый спорткомплекс. Спорткомплекс предлагают выстроить две фирмы: одна — в течение двух лет, другая — в течение трех лет. Согласно их сметам, стоимость строительства комплекса по годам составит:
| 1996 г.
| 1997г.
| 1998 г.
| 1-я фирма
2-я фирма
|
|
|
|
Какой из проектов предпочтительнее? Нужно ли, принимая решение, учитывать прогнозируемую величину ставки процента и почему?
3.6. Некий господин просит у вас деньги в долг, предлагая следующие условия: и он, и его наследники, и наследники его наследников и т. д. будут платить вам, вашим наследникам и наследникам ваших наследников по 400 долларов ежегодно. Какова максимальная сумма, которую вы были бы готовы предоставить этому господину в долг, если ставка банковского процента по валютным вкладам постоянна и составляет 10% годовых?
3.7. Зависимость объема выращивания кукурузы (Q — центнеров с гектара в год) от используемых площадей (X) для фермера описывается уравнением Q(X) = 100X- 1,5Х2. Цена центнера кукурузы — 6 долларов. Каков максимальный размер ренты, которую может уплатить фермер за пользование землей, если площадь участка — 25 гектаров? Если ставка процента равна приблизительно 5% в год, какова будет цена гектара земли?
3.8. Спрос на землю описывается уравнением
Q = 100 - 2R,
где Q — площадь используемой земли;
R — ставка ренты (в млн. рублей за гектар).
Какова будет равновесная ставка ренты, если площадь доступных земельных угодий составляет 90 гектаров? Какова будет цена одного гектара земли, если ставка банковского процента составляет 120%? Государство устанавливает максимальный уровень ренты на уровне 3 млн. руб. за гектар. Как эта мера отразится на благосостоянии общества?
Ответы
3.1. Данная задача иллюстрирует проблему межвременных предпочтений (intertemporal choice). В общем виде межвременное бюджетное ограничение запишется:
где С1 — потребление в текущем году;
С2 — потребление в будущем году;
I1 — доход в текущем году;
I2 — доход в будущем году;
r— ставка процента.
Если принять цену текущего потребления за 1, то цена потребления в будущем году (по принципу альтернативной ценности) составит: 1/(1 + r). Запишем условие оптимального выбора потребителя (Рс1/Рc2 = MRS — отношение цены текущего потребления к цене потребления будущего года равно предельной норме замены текущего потребления потреблением будущего года) и решим систему из двух уравнений:
Потребление в текущем году составляет приблизительно 14,76 тыс. долл., сбережения — 5,24 тыс. долл. В будущем году потребление составит приблизительно 15,5 тыс. долл.
Если ставка процента возрастет до 25%, мы увидим, что потребление в текущем году снижается до 14 тыс. долл., сбережения возрастают до 6 тыс. долл. В будущем году объем потребления составит 17,5 тыс. долл.
3.2. Если i — ставка реального процента, Р — темп роста цен (уровень инфляции), а R — номинальная ставка процента, то (1 + i) (1 + Р) = 1 + R или (1 + i) (1 + 9) = 1+6. Отсюда реальная ставка процента составляет (-0,3) или (-30%).
3.3. В данном случае ставка банковского процента определяется как ставка дисконтирования из формулы PV = FV/(1 + г)n, т. е. 10 = 24 414/(1 + г)4. Отсюда ставка дисконтирования — ставка процента — составляет приблизительно 25% годовых.
3.4. Для определения предпочтительности инвестиционных проектов необходимо сопоставлять чистую текущую ценность (net present value) трех предлагаемых проектов.
В общем виде
NPV = — PV инвестиций + PV выручки .
В нашем случае мы можем сопоставлять NPV, не прибегая к подсчетам. Рассмотрим проекты 2 и 3. Очевидно, что текущая ценность инвестиций у этих проектов одинакова. Сравнение текущей ценности выручки демонстрирует преимущество второго проекта. Если приводить стоимость выручки к показателям третьего года, то: 100 + 1000/(1 +r) + 400/(1+r)2 > 100 + 300/(1 +r) + 1100/ (1 +r)2 при положительных значениях r.
Сравним первый и второй проекты. По аналогичной процедуре определяем, что текущая ценность инвестиций выше у первого проекта, а текущая ценность выручки — у второго проекта. Таким образом, мы определяем предпочтительность второго проекта. Если предположить отрицательные значения ставки дисконтирования, то ответ изменился бы: второй инвестиционный проект стал бы наихудшим из трех.
3.5. Принимая решение, какой инвестиционный проект предпочесть, следует сравнить текущую ценность затрат. Если срок строительства (два или три года) нам безразличен, следует выбирать проект с наименьшими затратами. Текущая ценность затрат по первому проекту составляет:
2000 + 5000/(l+i),
а по второму:
3000+ 2000/(l+i) + 500/(1+ i)2,
где i — реальная ставка процента.
Очевидно, что соотношение текущей стоимости затрат двух фирм зависит от величины ставки процента. Решив неравенство
2000 + 5000/(1+ i) > 3000 + 2000/(1+ i) + 500/(l+i)2,
получим ответ (для неотрицательных величин ставки процента): 1,83 > i. Таким образом, если реальная ставка процента в течение трех ближайших лет окажется ниже 183%, предпочтительным будет второй проект. Напротив, если ставка процента окажется выше 183%, предпочтение должно быть отдано второму проекту.
3.6. Максимальная сумма кредита должна быть равноценна потоку ежегодных платежей. Текущая (дисконтированная) стоимость потока текущих платежей составляет:
400/(1 + 0,1) +400/(1 + 0,1)2 + 400/(1 + 0,1) 3 +...+ 400/(1 + 0,1) n при n, стремящемся к бесконечности. По формуле бесконечной геометрической прогрессии текущая стоимость потока платежей составит 400/0,1 = 4 тыс. долл.
Следовательно, максимальная сумма кредита, которую вы были бы согласны предоставить этому господину, равна 4 тыс. долл.
Обратите внимание, что характер отношений между вами идентичен отношениям между государством-должником и покупателем бессрочной государственной облигации.
3.7. Известно, что цена ресурса (в данном случае земли) должна быть равна (при ценообразовании на конкурентном рынке ресурсов) предельному продукту ресурса в денежном выражении. Найдем предельный продукт земли. Он составляет:
МРземли = 100 - 3Х.
Тогда предельный продукт земли в денежном выражении:
MRP = 600 - 18Х.
Поскольку Х = 25, предельный продукт земли в денежном выражении составляет: 600 - 450 =150 долл. Таким образом, максимальная цена, которую фермер будет готов уплатить за гектар земли, равна 150 долл. Цена земли в этом случае составит (рассчитываем по формуле: Цена земли = Арендная плата/Ставка процента в десятичном выражении): 150/0,05 = 3000 долл. за гектар земли.
3.8. Равновесный уровень ренты определим из условия: 100— 2R = 90, откуда R = 5. Цену одного гектара земли найдем по известной нам формуле:
Цена земли = Рента/ Ставка банковского процента = 5/1,2 = 4,166 млн. руб.
Если государство установит фиксированный уровень ренты, то объем спроса (100-6 = 94) превысит объем предложения земли. Объем чистой экономической ренты, получаемой собственниками земли, сократится с 450 млн. руб. (90 5) до 270 млн. руб. (90 3). Влияние данного решения на выигрыш покупателя земли оценить количественно невозможно: с одной стороны, они выиграют от снижения уровня ренты, с другой стороны — будут страдать и проиграют от дефицита земли.
Тесты
Вариант А
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 2524 | Нарушение авторских прав
|