 |
|
АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология |
Механические колебания
Колебательным движением называется всякое движение или изменение состояния, повторяющееся во времени. Если повторение состояний происходит через равные промежутки времени, то колебания называют периодическими. Простейшие периодические колебания записываются в виде
Здесь Рассмотрим колебания пружинного маятника (рис. 17).
 ; m – масса колеблющегося тела. Точка O – положение покоя (равновесное положение). Относительно точки О тело m смещается вправо и влево на величину А – амплитуда колебаний. Силы трения отсутствуют. Такие колебания называются свободными.
Полная механическая энергия маятника в произвольной точке x состоит из кинетической, связанной с движением, и потенциальной, связанной с деформацией пружины.
При отклонении на величину A,
Выполним преобразования
В момент времени Получим
Если
Полученное уравнение – это уравнение гармонических колебаний. Применим второй закон Ньютона к колебаниям пружинного маятника.
Это уравнение гармонических колебаний, записанное в дифференциальной форме. Его решением является уравнение (*);
 ‑ мал). Из рис. 17 видно, что  ,
Уравнение движения (2-й закон Ньютона) имеет вид
Обозначим Это означает, что малые колебания математического маятника также являются гармоническими.
Дата добавления: 2015-08-06 | Просмотры: 572 | Нарушение авторских прав |
– текущая координата; A – амплитуда; 
– циклическая частота; 
– начальная фаза колебаний. Это гармонические колебания.
Рис. 17
, тогда
– закон сохранения энергии.
; 
. Это выражение интегрируем.
; 
– постоянная интегрирования.
; обозначим 
;
, то в общем виде уравнение примет вид
(*)
; 
; но 
; 
Рис. 17
;
; 
; 
.
; тогда 
.