Механические колебания
Колебательным движением называется всякое движение или изменение состояния, повторяющееся во времени. Если повторение состояний происходит через равные промежутки времени, то колебания называют периодическими. Простейшие периодические колебания записываются в виде
Здесь – текущая координата; A – амплитуда; – циклическая частота; – начальная фаза колебаний. Это гармонические колебания.
Рассмотрим колебания пружинного маятника (рис. 17).
Рис. 17
| Пружина имеет коэффициент жесткости – ; m – масса колеблющегося тела. Точка O – положение покоя (равновесное положение). Относительно точки О тело m смещается вправо и влево на величину А – амплитуда колебаний. Силы трения отсутствуют. Такие колебания называются свободными.
Полная механическая энергия маятника в произвольной точке x состоит из кинетической, связанной с движением, и потенциальной, связанной с деформацией пружины.
При отклонении на величину A, , тогда
– закон сохранения энергии.
Выполним преобразования
;
. Это выражение интегрируем.
; – постоянная интегрирования.
В момент времени
Получим ; обозначим ;
Если , то в общем виде уравнение примет вид
(*)
Полученное уравнение – это уравнение гармонических колебаний.
Применим второй закон Ньютона к колебаниям пружинного маятника.
;
; но ;
Это уравнение гармонических колебаний, записанное в дифференциальной форме. Его решением является уравнение (*);
Рис. 17
| а) Рассмотрим колебания математического маятника – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити (угол ‑ мал). Из рис. 17 видно, что ,
Уравнение движения (2-й закон Ньютона) имеет вид
;
; ; .
Обозначим ; тогда .
Это означает, что малые колебания математического маятника также являются гармоническими.
Дата добавления: 2015-08-06 | Просмотры: 566 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 |
|