АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Смена конъюнктурных состоянии в зависимости от стратегии предпринимателей и профсоюза

Так как предпочтения предпринимателей не измени­лись, то профсоюз по-прежнему может выбирать лишь между ситуациями III и IV. При новой системе предпочте­ний он выберет ситуацию III, которая и установится в эко­номике, так как при низкой цене труда дивиденды будут наибольшими при малых инвестициях.

Вследствие снижения ставки зарплаты и прироста заня­тости у предпринимателей возрастут прибыли. В ожидании подъема экономики предприниматели при выборе страте­гии поведения будут делать упор на рост инвестиций. Это изменит шкалу их предпочтений таким образом:

V?: \> III X II X IV.

При предпочтениях [1^ из вариантов с низкой став­кой зарплаты предприниматели выбирут вариант I, а в условиях высокой ставки зарплаты — вариант П. Следова­тельно, профсоюзу придется выбирать между ситуациями I и II. При предпочтениях 11-^ он выберет ситуацию I, кото­рая и сложится в экономике.

Обнаружив высокий уровень занятости, сочетающийся с низкой ставкой зарплаты, профсоюз вернется к своей первоначальной шкале ценностей: С/₀^Я. Оценивая по этой шкале ситуации I и II, которые предприниматели могут ре­ализовать исходя из своих предпочтений: [/[^/, профсоюз предпочтет ситуацию II, и экономика перейдет в очередную фазу экономического цикла.

При экономической ситуации II вследствие сниже­ния объема прибыли предприниматели со временем станут

предпочитать прибыль инвестициям и вернутся к исходной шкале своих предпочтений: 11^. Тогда начнется очередной конъюнктурный цикл, наподобие рассмотренного и изобра­женного в табл. 9.10.

Модель Гудвина.¹⁵ В этой модели, как и в преды­дущей, конъюнктурные циклы связываются с изменени­ями в функциональном распределении национального до­хода между трудом и капиталом. Но в отличие от модели Крафта— Вайзе в модели Гудвина предусмотрен рост наци­ональной экономики под воздействием экзогенных факто­ров: роста населения (трудовых ресурсов) и технического прогресса.

Введем обозначения:

мгНг/уг = ^ — доля труда в национальном доходе в пе­риоде г;

у^/N^ = 0,1 — производительность труда в периоде 2;

N^/N^ = vi — показатель занятости в периоде Р,

К^|у^ = щ — капиталоемкость национального дохода в периоде I;

(ж_<+1 - х^/хг = x^ — темп прироста показателя х в пе­риоде I.

Предполагается, что технический прогресс обеспечи­вает постоянный темп прироста производительности труда: сц = а = сопз{; при неизменной капиталоемкости националь­ного дохода: к = сопк!, т. е. технический прогресс нейтра­лен по Харроду.¹⁶ В этом случае темпы роста националь­ного дохода и капитала совпадают: у_{ — К_г. Постоянным в модели предполагается и темп роста населения (предложе­ния труда): N^ — п = сопзг.

Поскольку долю труда в национальном доходе можно представить в виде <5_г = и^/сц, то темп ее прироста равен разности темпов прироста зарплаты и производительности труда: ^ — и>1 — а.

Темп изменения ставки реальной заработной платы на­ходится в прямой зависимости от уровня занятости и в данной модели определяется по формуле й< = рщ - 7, где

¹⁵Сооашп К. М. А §го\НЬ сус!е // 8ос1аИ8т, сарИаИзт апй есопопйс

. СатЬгМёе, 1967. Р. 54—58. ¹⁶См. раздел 14.2.

Глава 9. Теория экономических циклов

/э» 7 — положительные константы. Тогда темп изменения доли труда в национальном доходе можно представить в виде

$1 = рщ - (7 +«)• (9.24)

Выявим теперь факторы, определяющие изменение уровня занятости. Поскольку V^ = N^/N*, то темп прироста значения показателя занятости равен разности между тем­пами прироста числа работающих и числа предлагающих труд:

vi = ЛГ₄ - п. (9.25)

Из определения производительности труда следует, что темп прироста работающих равен разности темпов прироста национального дохода и производительности труда: N^ -= г/1 - а, или, с учетом того, что у_г = А'<, получаем

9.5. Экономический цикл как следствие борьбы за распределение 295

национальном доходе, тем медленней увеличивается заня­тость.

Уравнения (9.24) и (9.28) образуют специфическую си­стему дифференциальных уравнений Лотки—Волтерра,¹⁸ описывающую процесс установления динамического равно­весия в ходе «борьбы видов»: лисы пожирают зайцев, но когда последних становится мало, тогда уменьшается и по­головье лис, что способствует росту числа зайцев, а затем и лис и т. д.

Для определения равновесия в модели Гудвина нужно выяснить, при каких значениях 6^ и и_г они больше не будут изменяться, т. е. когда ^ = г>₍ = 0. Из уравнения (9.24) находим, что ^ = 0 при рщ = 7 + а- Следовательно,

(9.29)

= - а.

Темп изменения объема капитала определяется разме­рами инвестиций: ДА'< = /,. Гудвин исходит из того, что вся прибыль, т. е. доля капитала в национальном доходе, направляется на инвестиции («золотое правило» накопле­ния¹⁷): /* = (1 - #<)у<. Тогда темп прироста капитала равен

(9.27)

К_г А', Къ г)

Из соотношений (9.25), (9.26) и (9.27) следует

vi —------------ (а + п) =------ (а + п) — —.

Г] Г] Ц

Два дифференциальных уравнения — (9.24) и (9.28) со­ставляют модель Гудвина, описывающую конъюнктурные колебания растущей экономики.

На первый взгляд они противоречат друг другу. Из уравнения (9.24) следует, что доля труда в национальном доходе растет тем быстрее, чем больше занятость, а в со­ответствии с уравнением (9.28), чем больше доля труда в

¹⁷См. раздел 14.1.2.

Соответственно из уравнения (9.28) находится равновес­ное значение доли труда в национальном доходе:

8* = I - г)(а + те).

Таким образом, если доля труда в национальном до­ходе будет равна 6", то оставшейся доли капитала (1 —8*) будет достаточно для того, чтобы за счет инвестиций по­стоянно поддерживать занятость на уровне v*, несмотря на рост предложения труда. Это свидетельствует о совпадении интересов труда и капитала в длительном периоде. Но в ко­ротком периоде рабочие и предприниматели могут «перетя­гивать одеяло на себя», и тогда вместе с колебанием доли каждой из сторон в национальном доходе будут колебаться уровень занятости и величина национального дохода.

Все множество сочетаний V^, ^, при которых одновре­менно соблюдаются равенства (9.24) и (9.28), образует в пространстве vi, <5< эллипс (интегральную кривую) с центром равновесной комбинации у*,8* (рис. 9.18).¹⁹

^1&Ьо11га А. Е1етеп4з о? таЪНетаМса! Ыо1о§у. Не^ УогК. 1956; УоИегга V. ТЬеогу оИ 1ипс1;1опа1з апй о! ш*;еего-<1Шегеп1;1а1 е^иа^;^оп8. УогК, 1959. ¹⁹См. Математическое приложение 2.

Глава 9. Теория экономических циклов

Заключение

Только комбинация, пред­ставленная точкой Е, обеспе­чивает монотонный рост эко­номики. Но в таком состо­янии экономика может ока­заться лишь случайно. Дина­мическое равновесие в рассма­триваемой модели неустойчи­во. Отклонение от равновес­ного сочетания v*, 6* приво­дит к круговому движению по интегральной кривой ЛВС О, обусловливая колебания эко­номической конъюнктуры.

Точка А соответствует максимальной доле капитала в наци­ональном доходе и равновесной занятости. Такая ситуация стимулирует рост инвестиций, вследствие которых возра­стет спрос на труд. Образуется избыточная занятость, и в точке В уровень занятости достигает максимума. Рост занятости вызовет повышение ставки заработной платы; то и другое увеличивает долю труда в национальном до­ходе (движение А —> В). Рост фонда оплаты труда озна­чает снижение прибыли. Из-за уменьшения прибыльно­сти производства сократятся выпуск и инвестиции, а за­тем и занятость. Но вследствие повышения цены труда и снижения рентабельности производства доля труда в на­циональном доходе некоторое время еще будет увеличи­ваться (движение В —> С), пока не достигнет максимума в точке С. Продолжающееся сокращение производства и занятости снизит цену труда. Рост безработицы и сниже­ние ставки зарплаты уменьшат долю труда в националь­ном доходе, увеличивая прибыль (движение С -» Б). Со временем после прохождения точки В инвестиционная ак­тивность возрастет и экономика вернется в состояние, пред­ставленное точкой А. В ходе такого циклического движе­ния происходят несинхронные колебания уровня занято­сти и доли труда в национальном доходе, изображенные на рис. 9.19.

Рассмотренные в данной главе модели экономического цикла не являются альтернативными. В каждой из них

Рис. 9.19. Динамика занятости и доли труда в национальном доходе в ходе конъюнктурного цикла.

прослеживалось влияние одного из множества факторов, обусловливающих конъюнктурные колебания в рыночном хозяйстве. В реальной экономике экзогенные и эндогенные импульсы возникают одновременно. Для описания послед­ствий их взаимодействия используются значительно более сложные экономико-математические модели.

Заключение

Рыночной экономике имманентно присущи цикличе­ские колебания конъюнктуры, не сводимые к сезонным пе­репадам производства.

Простые модели экономических циклов позволяют про­следить за тем, как под воздействием отдельных конъюнк-турообразующих факторов в национальной экономике воз­никают циклические колебания.

Основанная на кейнсианских предпосылках модель вза­имодействия мультипликатора и акселератора иллюстри­рует многообразие возможных вариантов взаимодействия между динамикой инвестиций и динамикой национального дохода при экзогенном нарушении экономического равно­весия. Дополненная рынком денег модель взаимодействия мультипликатора и акселератора показывает, как посред­ством изменения предложения денег банковская система

Глава 9. Теория экономических циклов

Математическое приложение 1

может влиять на конъюнктурные колебания, возникающие в реальном секторе.

Монетарная концепция экономических циклов объ­ясняет их возникновение периодическими эндогенными и экзогенными нарушениями равновесия на денежном рынке.

Примером объяснения экономического цикла на основе действия эндогенных факторов служит модель Н. Калдора, в которой циклические изменения экономической активно­сти вытекают из объективных закономерностей формиро­вания сбережений и инвестиций в различных фазах конъ­юнктурного цикла.

Особая роль субъективного фактора в периодической смене подъема спадом и спада подъемом раскрывается по­средством моделей, имитирующих соперничество между трудом и капиталом за распределение национального до­хода.

Совместное действие экзогенных и эндогенных, объек­тивных и субъективных конъюнктурообразующих факто­ров объясняет наблюдаемое в действительности непостоян­ство длительности и структуры экономических циклов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ЛИНЕЙНЫЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Динамика объектов различной природы часто описывается уравне­ниями вида

Ж< = Р(Х(-1,Х1-2,...,Ж(__П)<), (1)

связывающими состояние объекта ж«в любой момент времени I с со­стояниями в предшествующие моменты времени. Решение уравнения (1) тг-го порядка определено однозначно, если заданы п так называемых начальных условий. Обычно в качестве начальных условий рассматри­ваются значения ж₄ при ^ = 0, 1,..., п - 1.

Подставляя начальные значения х_п-\,..., х\, жр и * = п в каче­стве аргументов функции в правой части (1), находим х_п; используя найденное значение и подставляя теперь х_п,Хп-1, • • •,^х2>^хг и < = п + 1 в качестве аргументов функции, находим х_п+\, и т. д. Процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут исчерпаны все представляю­щие интерес значения I,

В разделе 9.2 используются конечно-разностные уравнения вида ж< = а1Х1-1+и2Х1-2+/(1) — линейные конечно-разностные уравнения второго порядка, являющиеся частным видом уравнения (1). Они назы­ваются однородными, если /(<) = 0 при любых ^, неоднородными — в противном случае.

И для нахождения, и для исследования свойств решения однород­ного уравнения

₂ (2)

используется так называемое характеристическое уравнение:

А² -а_аЛ -а₂ = 0. Обозначим его корни а!, А₂:

В теории конечно-разностных уравнений¹ доказывается, что при А₂ решение уравнения (2) описывается равенством

(4)

где А\ и

постоянные, определяемые начальными условиями.

•"•Теория конечно-разностных уравнений излагается в кн.: Гель-фонд А. О. Исчисление конечных разностей. 3-е изд. М., 1967.

Глава 9. Теория экономических циклов

Математическое приложение 1

Если же а! = А₂ = Л, то решение имеет вид

(5)

Характер решения уравнения (2) зависит от значения дискрими­нанта О = а² + 4а2 характеристического уравнения (3). Рассмотрим возникающие при этом случаи.

а) Г> > 0. Характеристическое уравнение имеет два различных ве­
щественных корня. Решение описывается равенством (4); если оба корня
положительны, то обе компоненты решения — монотонные геометриче­
ские прогрессии. Если имеются отрицательные корни, то каждому из
них отвечает знакочередующаяся составляющая решения (4).

б) О = 0. Характеристическое уравнение имеет совпадающие веще­
ственные корни, и решение имеет вид (5).

в) О < 0. Характеристическое уравнение имеет пару сопряженных
комплексных корней: А^з = а ± г/9.

Равенство (4) при этом справедливо, но неудобно для исполь­зования, так как вещественный процесс при этом описывается как сумма комплексных составляющих. Более удобную форму решения можно получить, используя тригонометрическое представление корней: ± гвтш), где д = \Х^\ = |А₂| =

Такое представление позволяет описать решение уравнения (2) ра­венством

ж< = (/'(И! созиД + #2 31пиЛ), (6)

где В\ и В₂ — постоянные, определяемые начальными условиями. Та­ким образом, при О < 0 решение носит характер колебаний, амплитуда которых возрастает (при д > 1) или убывает (при д < 1); если частота выражена в радианах, то период колебаний Т = 2п/ш.

На рисунке, а парабола АО В, описываемая уравнением а\ + 4а₂ — О, соответствует случаю О = 0. Левее параболы располагается область, соответствующая случаю Г) > О, правее — случаю О < 0.

Решение уравнения (2) называется равновесным, если значение x^ не изменяется во времени. Подстановкой в уравнение (2) можно убе­диться, что ж< = 0 есть равновесное решение.

Равновесное решение называется устойчивым, если ж< — > О при * — * оо; в противном случае оно называется неустойчивым. Равен­ства (4) и (5) показывают, что решение будет устойчивым в том и только в том случае, если оба корня характеристического уравнения по модулю меньше единицы.

В случае В < 0 условию устойчивости соответствует д < 1, так как д — |А]| = |А2|; при этом необходимым и достаточным условием устойчивости является

а₂ > -1. (7)

-ч

\ \

\

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 715 | Нарушение авторских прав