АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Классификация марковских цепей по асимптотическим свойствам

Прочитайте:
  1. I. Классификация и определения
  2. I. Определение, классификация, этиология и
  3. II. Этиология и классификация
  4. Plathelmintes. Тип Плоские черви. Классификация. Характерные черты организации. Медицинское значение.
  5. TNM клиническая классификация
  6. TNM. Клиническая классификация
  7. V 13: Классификация наследственных болезней.
  8. V. МЕЖДУНАРОДНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ ОПУХОЛЕЙ
  9. VIII) Классификация желез внутренней секреции
  10. А. Классификация и клиническая картина

10.1. Пусть - марковская цепь. Обозначим - марковский момент первого попадания в состояние после момента времени , т. е. . Обозначим

Очевидно, что при это переходная вероятность за один шаг из состояния в .

Обозначим .

Предложение 44.

Доказательство. Пусть - момент первого попадания в состояние . Из этого определения следует, что . Очевидно, что , так как

Заметим, что , поэтому в силу строго марковского свойства, имеем

Доказательство закончено.

10.2. Обозначим - вероятность того, что за бесконечное число шагов однородная марковская последовательность попадет из состояния в .

Определение. Состояние называется возвратным, если . Если , то состояние называется невозвратным.

Определение. называется средним временем до возвращения в состояние . Говорят, что состояние положительно, если . Состояние называется нулевым, если .

Теорема 45 (критерий возвратности). 1) Пусть имеется однородная марковская цепь (ОМЦ). Состояние возвратно тогда и только тогда, когда .

2) Если - возвратное состояние и сообщается с , то - возвратное состояние.

Доказательство. 1) Так как , то

Значит

.

Отсюда следует, что тогда и только тогда, когда

Утверждение ii) очевидным образом следует из i).

Следствие 46. Если ряд сходится, то состояние - невозвратное.


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 553 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.005 сек.)