Доходность н риск акций фирм
г, % а, %
| Акции фирмы
|
А
| В
| С
| 0
| Е
| Р
|
7 12
| 9 8
| 9 20
| 12 30
| 15 30
| 15 25
| Для большей наглядности представим эти данные графически (рис. 5.6).
На первый взгляд акции фирм А, С и О будут вытеснены с рынка, так как с точки зрения типичного инвестора по соотношению доходности и риска акции фирмы В предпочтительней акций фирм Аи С, а вместо акций фирмы П целесообразней купить акции либо фирмы Е, либо фирмы Р. В действительности на фондовом рынке могут одновременно и постоянно обращаться акции всех указанных фирм. Почему это так, объясняет теория портфеля, в которой, чтобы не усложнять анализ проблемой дисконти-
5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг 141
рования, предполагается, что все виды активов служат лишь один период.
5.3.1. Составление портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг
Начнем анализ с формирования портфеля лишь из двух разновидностей акций - А и В. Даже если одна из них будет иметь и большую доходность и меньший риск, чем другая, то рациональный инвестор не будет ограничиваться сопоставлением лишь их характеристик. Для составления портфеля можно использовать бесчисленное множество комбинаций из определенного количества каждой из акций. Из свойства (5.1) следует, что ожидаемая доходность таких комбинаций определяется по формуле
= пага + (1 - па)гв,
где гр, га, гв соответственно ожидаемые доходности портфеля, акции А и акции В; па, (1 - п^) = пв соответственно доли каждой из акций в общей ценности портфеля. Степень риска каждого из возможных вариантов портфеля в соответствии со свойством (5.2) равна
= п.
2пл(1 -
(5.4)
^
О 5 10 15 20 25 30
Рис. 5.6. Соотношение доходности и риска акций.
Из уравнения (5.3) видно, что при пА + пв = 1 доходность портфеля не может превышать доходность наиболее доходной акции, и поэтому, казалось бы, составлять смешанный портфель нет смысла. Однако риск портфеля, как следует из уравнения (5.4), ниже риска отдельных акций, включенных в портфель, не только при отрицательном коэффициенте корреляции. Чтобы этот вывод сделать более наглядным, составим портфель из одинаковых по ценности пакетов двух видов акций, имеющих не только одинаковую ожидаемую доходность (га = г в = г), но и одинаковую меру риска (а\ = ст| = а2). Ожидаемая доходность такого
портфеля, естественно, будет равна
ч
гр = 0.5г + 0.5г = г.
Глава 5. Рынок капитала
5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг
Определим вариацию доходности портфеля:
а2 = 0.25сг2 + 0.25<72 + 0.5ст2/э = 0.5(1 + />)ст2.
Отсюда видно, что решающим параметром, определяющим соотношение рисков портфеля и составляющих его ценных бумаг, является коэффициент корреляции. Поскольку -1 < р < +1, то риск портфеля не выше риска входящих в него акций. При р = 0 измеряемый дисперсией риск данного портфеля вдвое меньше риска отдельной акции: <т2 = О.бсг2. Если р = -1, то получаем безрис-
О 123451
Рис. 5.7. Безрисковый портфель из двух рисковых акций.
| ковый портфель: сг2 = = 0. Наглядное объяснение того, как из двух рисковых активов получается безрисковый портфель, дает рис. 5.7, на котором показана динамика доходности во времени двух акций при р = - -1. Несмотря на колебания доходности каждой из акций, доходность портфеля не изменяется.
Как видно из выражения (о. 4), риск портфеля, состоящего из двух акций, является функцией от одной переменной па- Поэтому условием минимизации риска портфеля является равенство:
Решение равенства (5.5) относительно пА дает структуру портфеля с минимальным риском:
(5.6)
При р - -1 минимизирующие риск доли каждого вида акций равны:
п'А =
а А
Портфель с такой структурой имеет нулевой риск. В этом можно убедиться, подставив значения (5.7) в формулу (5.4) при р = -1:
-аАав = 0.
Портфель из двух стохастически независимых акций (р = 0) в соответствии с условием (5.5) имеет минимальный риск при
^ = -т^Ч-; "Ь = -Д
У такого портфеля
Р ~ СТ2, аЧ ' А. В
+ 2(1 - 1пА)аАаВрА,В = 0. (5.5)
Чтобы убедиться в том, что найденный экстремум является минимумом, определим вторую производную:
Обратим также внимание на случай совершенной положительной корреляции двух акций, когда р - +1. В этом случае структура портфеля с минимальным риском такова:
пА =
2ав - 4аАсгврА>в-
так как -!</><+!, то вторая производная всегда неотрицательна.
он тоже является безрисковым, так как
2 х ч 2
О" А ~
о'а - ав
= 0.
Глава 5. Рынок капитала
5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг
Рис. 5.8. Зависимость доходности и степени риска портфеля ценных бумаг от его структуры.
Однако, как видно из формул, определяющих доли этого портфеля, одна из этих долей обязательно будет отрицательной: если а в > &а> т° п*В < 0, а если а а > &в, т° п*А < 0. На практике этому соответствует продажа акций «без покрытия», т. е. продажа акций, взятых в кредит.
Однако не все выбирают портфель с минимальным риском. Некоторые инвесторы могут согласиться иметь более рисковый портфель с более высокой ожидаемой доходностью. Поэтому нужно найти все множество возможных сочетаний гр, ар.
Чтобы получить функциональную зависимость ожидаемой доходности портфеля непосредственно от степени его риска: гр = гр(ар), нужно решить уравнение (5.4) относительно пА и найденное значение подставить в уравнение (5.3). Графически вывод функции гр(ар) приведен на рис. 5.8, который представляет случай, когда га = 13, а а = 3.16, гв - 18, ав = 6 и р = 0.
В нижней его части представлена зависимость доходности и риска портфеля от доли в нем наиболее доходной акции. По мере увеличения этой доли доходность портфеля
неуклонно повышается, а его риск сначала снижается, а потом возрастает.
В квадрантах III и IV рис. 5.8 построены графики, иллюстрирующие зависимость доходности портфеля и его риска от структуры: гр(пв), 0>(пв). Посредством вспомогательной линии, проведенной в квадранте II под углом 45°, в квадранте I строится график гр(ар) путем совмещения проекций графиков сгр(пв) и тр(пв). График гр(ар] в квадранте I есть геометрическое место точек, представляющих все возможные комбинации значений ожидаемой доходности и степени риска портфеля, составляемого из двух разновидностей ценных бумаг с вероятностно независимой друг от друга доходностью.
Как можно было заметить из проведенного анализа, область выбора инвестора при составлении портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг существенно зависит от коэффициента корреляции не только в рассмотренным выше крайнем случае, когда та — г в и аА = а в- Чтобы наглядней представить эту зависимость, определим области выбора при составлении портфеля из двух разновидностей акций А и В, у которых га = 13, оа = 3.16, г в = 18, а в = 6, при различных вариантах взаимозависимости их доходностей. В табл. 5.4 приведены результаты расчетов по формулам (5.3) и (5.4) интересующих инвес-
Таблица 5.4
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 535 | Нарушение авторских прав
|