АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Доходность н риск акций фирм

Для большей наглядности представим эти данные гра­фически (рис. 5.6).

На первый взгляд акции фирм А, С и О будут вытес­нены с рынка, так как с точки зрения типичного инвестора по соотношению доходности и риска акции фирмы В пред­почтительней акций фирм Аи С, а вместо акций фирмы П целесообразней купить акции либо фирмы Е, либо фирмы Р. В действительности на фондовом рынке могут одно­временно и постоянно обращаться акции всех указанных фирм. Почему это так, объясняет теория портфеля, в ко­торой, чтобы не усложнять анализ проблемой дисконти-

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг 141

рования, предполагается, что все виды активов служат лишь один период.

5.3.1. Составление портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг

Начнем анализ с формирования портфеля лишь из двух разновидностей акций - А и В. Даже если одна из них будет иметь и большую доходность и меньший риск, чем другая, то рациональный инвестор не будет ограничиваться сопоставлением лишь их характеристик. Для составле­ния портфеля можно использовать бесчисленное множество комбинаций из определенного количества каждой из ак­ций. Из свойства (5.1) следует, что ожидаемая доходность таких комбинаций определяется по формуле

= п_аг_а + (1 - па)г_в,

где г_р, га, гв соответственно ожидаемые доходности порт­феля, акции А и акции В; па, (1 - п^) = пв соответственно доли каждой из акций в общей ценности портфеля. Сте­пень риска каждого из возможных вариантов портфеля в соответствии со свойством (5.2) равна

= п.

2п_л(1 -

(5.4)

^

О 5 10 15 20 25 30

Рис. 5.6. Соотношение доходности и риска акций.

Из уравнения (5.3) видно, что при п_А + пв = 1 доход­ность портфеля не может превышать доходность наиболее доходной акции, и поэтому, казалось бы, составлять сме­шанный портфель нет смысла. Однако риск портфеля, как следует из уравнения (5.4), ниже риска отдельных акций, включенных в портфель, не только при отрицательном ко­эффициенте корреляции. Чтобы этот вывод сделать более наглядным, составим портфель из одинаковых по ценности пакетов двух видов акций, имеющих не только одинако­вую ожидаемую доходность (г_а = г в = г), но и одинаковую меру риска (а\ = ст| = а²). Ожидаемая доходность такого

портфеля, естественно, будет равна

ч

г_р = 0.5г + 0.5г = г.

Глава 5. Рынок капитала

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

Определим вариацию доходности портфеля:

а² = 0.25сг² + 0.25<7² + 0.5ст²/э = 0.5(1 + />)ст².

Отсюда видно, что решающим параметром, определя­ющим соотношение рисков портфеля и составляющих его ценных бумаг, является коэффициент корреляции. По­скольку -1 < р < +1, то риск портфеля не выше риска входящих в него акций. При р = 0 измеряемый диспер­сией риск данного портфеля вдвое меньше риска отдель­ной акции: <т² = О.бсг². Если р = -1, то получаем безрис-

ковый портфель: сг² = = 0. Наглядное объяс­нение того, как из двух рисковых активов полу­чается безрисковый порт­фель, дает рис. 5.7, на котором показана дина­мика доходности во вре­мени двух акций при р = - -1. Несмотря на ко­лебания доходности ка­ждой из акций, доход­ность портфеля не изме­няется.

Как видно из выражения (о. 4), риск портфеля, состоя­щего из двух акций, является функцией от одной перемен­ной па- Поэтому условием минимизации риска портфеля является равенство:

Решение равенства (5.5) относительно п_А дает струк­туру портфеля с минимальным риском:

(5.6)

При р - -1 минимизирующие риск доли каждого вида акций равны:

п'_А =

а А

Портфель с такой структурой имеет нулевой риск. В этом можно убедиться, подставив значения (5.7) в формулу (5.4) при р = -1:

-а_Аа_в = 0.

Портфель из двух стохастически независимых акций (р = 0) в соответствии с условием (5.5) имеет минимальный риск при

^ = -т^Ч-; "Ь = -Д

У такого портфеля

Р ~ _СТ2, _аЧ ' А. В

+ 2(1 - 1п_А)а_Аа_Вр_А,_В = 0. (5.5)

Чтобы убедиться в том, что найденный экстремум явля­ется минимумом, определим вторую производную:

Обратим также внимание на случай совершенной поло­жительной корреляции двух акций, когда р - +1. В этом случае структура портфеля с минимальным риском такова:

п_А =

2а_в - 4а_Асг_вр_А>в-

так как -!</><+!, то вторая производная всегда неотри­цательна.

он тоже является безрисковым, так как

2 х ч 2

О" А ~

о'а - ^ав

= 0.

Глава 5. Рынок капитала

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

Рис. 5.8. Зависимость доходности и степени рис­ка портфеля ценных бумаг от его структуры.

Однако, как видно из формул, определяющих доли этого портфеля, одна из этих долей обязательно будет от­рицательной: если а в > &а> ^т° п*_В < 0, а если а а > &в, ^т° п*_А < 0. На практике этому соответствует продажа акций «без покрытия», т. е. продажа акций, взятых в кредит.

Однако не все выбирают портфель с минимальным рис­ком. Некоторые инвесторы могут согласиться иметь более рисковый портфель с более высокой ожидаемой доходно­стью. Поэтому нужно найти все множество возможных со­четаний г_р, а_р.

Чтобы получить функциональную зависимость ожидае­мой доходности портфеля непосредственно от степени его риска: г_р = г_р(а_р), нужно решить уравнение (5.4) отно­сительно п_А и найденное значение подставить в уравне­ние (5.3). Графически вывод функции г_р(а_р) приведен на рис. 5.8, который представляет случай, когда г_а = 13, а а = 3.16, г_в - 18, а_в = 6 и р = 0.

В нижней его части представлена зависимость доходно­сти и риска портфеля от доли в нем наиболее доходной ак­ции. По мере увеличения этой доли доходность портфеля

неуклонно повышается, а его риск сначала снижается, а потом возрастает.

В квадрантах III и IV рис. 5.8 построены графики, иллюстрирующие зависимость доходности портфеля и его риска от структуры: г_р(пв), 0>(пв). Посредством вспомо­гательной линии, проведенной в квадранте II под углом 45°, в квадранте I строится график г_р(а_р) путем совмеще­ния проекций графиков сг_р(пв) и т_р(пв). График г_р(а_р] в квадранте I есть геометрическое место точек, представляю­щих все возможные комбинации значений ожидаемой до­ходности и степени риска портфеля, составляемого из двух разновидностей ценных бумаг с вероятностно независимой друг от друга доходностью.

Как можно было заметить из проведенного анализа, область выбора инвестора при составлении портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг существенно зависит от коэффициента корреляции не только в рассмо­тренным выше крайнем случае, когда та — г в и а_А = а в- Чтобы наглядней представить эту зависимость, определим области выбора при составлении портфеля из двух разно­видностей акций А и В, у которых га = 13, о_а = 3.16, г в = 18, а в = 6, при различных вариантах взаимозависи­мости их доходностей. В табл. 5.4 приведены результаты расчетов по формулам (5.3) и (5.4) интересующих инвес-

Таблица 5.4

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 538 | Нарушение авторских прав