АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Спрос на деньги в теории портфеля

Используя графические инструменты анализа теории портфеля, вернемся к вопросу о факторах, определяющих объем спроса на деньги.

цию спроса на деньги: Ь = Ь [у,г I, в соответствии с ко-

\+ ~, торой при повышении ставки процента спрос на деньги

уменьшается. Если повышение ставки процента сопрово­ждается ростом доходности рисковых активов, то у вла­дельца портфеля может возникнуть желание «обменять»

Глава 5. Рынок капитала

5.4. Ценообразование на рынке ценных бумаг

номинальный доход определенной величины. Таким обра­зом, в условиях неустойчивого уровня цен деньги и обли­гации становятся активами с вероятностной доходностью и их доходность находится в прямой положительной корре­ляционной зависимости.

На доходности акций инфляция непосредственно не сказывается. Риск доходности акций не связан с изме­нением уровня цен: при повышении (понижении) уровня цен в равной мере увеличиваются (уменьшаются) выручка и затраты производства, а реальная доходность фирмы оста­ется неизменной. Доходность акций меняют такие фак­торы, как технический прогресс, циклические колебания экономической активности, инвестиционная и финансовая политика фирм и другие, которые не обязательно сопрово­ждаются изменением уровня цен.

Таким образом, инфляция выступает одним из фак­торов, определяющих степень риска портфеля. Изменить риск портфеля, обусловленный инфляцией, можно за счет изменения структуры финансовых активов субъекта.

Пусть портфель на 60% состоит из денег и облигаций и на 40% — из акций. Если его владелец, сокращая кассовые остатки вследствие общего повышения процентных ставок, увеличит пакет облигаций, то он не изменит меру риска портфеля. Как и прежде, инфляция угрожает 60% порт­феля, а снижение производительности труда — 40%. Если за счет сокращения денежной части портфеля его владелец увеличивает пакет акций, то риск ожидаемого дохода из­менится: инфляция теперь обесценит меньшую часть порт­феля, зато снижение производительности труда приведет к большим потерям.

На этом основании деньги и облигации называют взаи­мозаменяемыми видами активов (субститутами), а финан­совые активы и реальный капитал — невзаимозаменяе­мыми (комплементарными) частями портфеля.

Степень взаимозаменяемости и взаимодополняемости составных частей портфеля определяется не только раз­ными источниками риска доходности каждой из них, но и отношением индивида к сочетанию дохода и риска, т. е. его функцией полезности: V = [/(г, а). Люди, более склонные к риску, рассматривают акции и облигации как взаимоза-

меняемые части портфеля. Для людей, предпочитающих минимизировать риск, облигации и акции невзаимозаме­няемы.

Когда планы по оптимизации структуры портфеля цен­ных бумаг у всех экономических субъектов совпадают, то­гда на всех кредитных рынках достигается равновесие. По­скольку при макроэкономическом агрегировании в эконо­мике остаются лишь два кредитных рынка — денег и го­сударственных облигаций, то при достижении равновесия на одном из них сбалансированным оказывается и вто­рой.

Следовательно, кривая ЬМ, построенная в предыдущей главе, представляет множество комбинаций уровня наци­онального дохода и ставки процента, соответствующих со­вместному равновесию на рынке денег и ценных бумаг.

5.4. Ценообразование на рынке ценных бумаг

Для многих видов ценных бумаг существуют два рын­ка — первичный и вторичный. На первичном рынке проис­ходит размещение ценных бумаг - продажа их эмитен­том (государством или корпорацией) первичным покупа­телям, на вторичном — перепродажа их первичными вла­дельцами. Непосредственно эмитенту выручка поступает лишь от реализации на первичном рынке. Но возможность перепродажи ценных бумаг на вторичном рынке повышает их ликвидность и тем самым увеличивает спрос на первич­ном рынке. На первичном рынке ценные бумаги продаются по номинальной или аукционной цене, на вторичном - - по рыночному курсу.

При определении рыночного курса (текущей цены) цен­ной бумаги решающими являются следующие параметры: размер и периодичность выплат по данному виду ценной бумаги, предстоящая длительность ее обращения, цена га­шения, процентная ставка. Для каждого вида ценных бу­маг формирование рыночного курса имеет свою специфику. Рассмотрим ее на примере определения курса государствен­ной облигации и обыкновенной акции, выпущенной корпо­рацией.

Глава 5. Рынок капитала

5.4. Ценообразование на рынке ценных бумаг

Цена облигации. Нынешняя ценность облигации, как и любого другого актива, обеспечивающего гарантирован­ный доход в течение ряда будущих периодов, в соответствии с правилами дисконтировния определяется по формуле

(5.10)

^=\

где г_г - - доход в период I. Если за все годы обращения об­лигации дивиденды выплачиваются в одинаковом размере А, а в последний год, кроме того, возвращается сумма но­минала В_п, то формула (5.10) принимает вид

период, текущей ставки процента, суммы гашения и числа оставшихся до гашения периодов: 5< = В^Л,г,В_п,Т - г). Как правило, Л и В_п являются известными константами, а два других аргумента воздействуют на значение функции в тесной взаимосвязи.

Рассмотрим сначала характер зависимости текущей ценности облигации от числа оставшихся периодов ее обра­щения (Т — /) при фиксированной текущей ставке про­цента. Характер этой зависимости определяется соотноше­нием между номинальной и текущей ставками процента.

Если (1/В_п = г, то текущая ценность облигации в любой момент времени равна ее номиналу, так как в этом случае выражение (5.11) принимает вид

1=1

(5.10а)

и т

= в_п

На основе формулы суммы п членов геометрической прогрессии формулу (5.10а) можно преобразовать:

г(1-Н)

(5.11)

Если величина, рассчитанная по формуле (5.11), пре­вышает рыночную цену данной облигации, то следует ожи­дать повышения ее курса, в противном случае — пониже­ния.

Кроме нынешней ценности облигации может предста­влять интерес ее ценность на момент гашения (В_т):

(5.12)

Если А/В_п > г, то В г > В_п, но по мере приближения к моменту гашения облигации разность В± - В_п становится все меньше.

Если Л/В_п < г, то Б_г < В_п и разность В_п-В^ тем меньше, чем ближе момент гашения.

Для иллюстрации этих выводов проследим за измене­нием ценности пяти различных облигаций с одинаковым номиналом — 100 ден. ед., характеристики которых пред­ставлены в табл. 5.5, при фиксированной текущей ставке процента, равной 10%.

Таблица 5.5

Она показывает, какую сумму денег получит владелец облигации в момент ее гашения в случае реинвестирования всех дивидендов под сложные проценты.

В общем виде текущая ценность облигации является функцией четырех аргументов - размера дивидендов за

Результаты расчетов, проведенные по формуле (5.11), представлены в табл. 5.6 и на рис. 5.17.

Проанализируем теперь, как влияет на ценность обли­гации изменение ставки процента.

Глава 5, Рынок капитала

5.4. Ценообразование на рынке ценных бумаг

Таблица 5.6

в,

ПО

9 (

Рис. 5,17, Изменение текущей ценности об­лигаций (В,) по мере приближения к момен­ту гашения.

Облигации: 1 — А, 2 — В, 3 — С, 4 — О, 5 — Р.

Таблица 5.7

цента (рис. 5.18), свидетельствует о том, что существует определенный момент, в котором текущая ценность облигации не зависит от изменения ставки процента. В приведенном примере таким моментом является 4-й год. Эту особенность динамики ценности облигации (капитализируемого дохода) в теории финансов используют при выработке рекомендаций по нейтрализации риска от изменения рыночной ставки процента.

Цена акции. В отличие от облигации факторы, опре­деляющие ценность акции, являются вероятностными ве­личинами. Будет ли на простую акцию периодически вы­плачиваться дивиденд, а если будет, то в каком размере, — эти вопросы руководство фирмы решает в оперативном по­рядке в зависимости от результатов деятельности фирмы и стратегии ее развития.

Эмитент акций не берет на себя обязательство ее вы­купа через какое бы то ни было время, и поэтому акция не имеет цены гашения. Вместо нее инвестор имеет дело с прогнозируемым на определенный момент рыночным кур­сом акции. Все это объясняет, почему некоторые акции вообще не имеют номинальной цены.

Рыночный курс (дол. США) и доходность (%) привилегированных акций некоторых российских акционерных компаний*

современных концепций ценообразования на рынке рис­ковых активов -- модели рынка⁴ и модели ценообразова­ния на капитальные активы (сар11;а1 аззеЪ рг!ст§ тойе! -САРМ).⁵

Модель рынка. В основе модели рынка лежит навеян­ный теорией портфеля постулат: доходность и риск обра­щающейся на рынке акции определяются только доходно­стью и риском рыночного портфеля (рынком ценных бу­маг). Доходность рыночного портфеля (гм) исчисляется как средневзвешенная доходность всех обращающихся ак­ций:

.7 = 1

Ей

где ^^ удельный вес капитализации фирмы у в об­щей капитализации рынка; ] - 1,...,п. Мерой риска фи­нансового рынка служит вариация ожидаемой доходно­сти (сг^) или стандартное отклонение (рм)- Д^ля пред­ставления в явном виде зависимости доходности акции;-того вида от доходности рыночного портфеля использу­ется модель линейной регрессии, уравнение которой имеет вид

е_^, (5.15)

где а у, $^ - коэффициенты регрессии; е^ - случайная стохастическая переменная с нулевым ожиданием.

Пример. В табл. 5.8 представлены данные о соотношении доход­ности акций АО «Ижорские заводы» и доходности рыночного портфеля российского фондового рынка, представленного индексом АК&М,⁶ ко­торый показывает изменение средневзвешенной по капитализации цены

Финансовые известия. 1997. Л62. С. III.

В настоящее время существует несколько концепций определения цены рискового актива. Традиционный спо­соб основан на использовании формулы (5.10), в которой г^ представляет ожидаемый доход на акцию в период ^. Теория портфеля послужила основой возникновения двух

*8Нагре ТУ. Р.. А з1тр1Шей тойе! Л>г рогШИо апа!уз1з // Мапа§е-теп! 8с1епсе. 1963. Уо1. 9. ^п. Р. 277-293.

^ъ8Нагре ТУ. Р. СарН;а1 аззе!; рпсез // «I. Ртапсе. 1964. Уо1. 19. 8ер*. Р. 425-442; ЬШпег ^. 8есигИ;у рпсез, г1з1с апо! тах!та! §ашз хгот сЦуегзШсаМоп //.1. Ртапсе. 1965. Уо1. 20. Вес. Р. 587-615; Моавт ^. ЕяиШЪгшт 1п а сар1Ш аззе! тагКе* // ЕсопотеШса. 1966. Уо1. 34. Ос*. 1>. 768-783.

⁶АК&М -- компания, специализирующаяся на информационно-пналитическом обеспечении российского рынка ценных бумаг.

Глава 5. Рынок капитала

5.4. Ценообразование, на рынке ценных бумаг

Рис. 5.19. Корреляция доходности акций АО «Ижор-ские заводы» с доходностью рыночного портфеля ак­ций российских предприятий.

Таблица 5.8

Курс акций АО «Ижорские заводы» и сводный индексАК& М рынка акций российских предприятий

Разность между текущим значением показателя и его значением на 16.07.1996, де­ленная на значение показателя на 16.07.1996.

всех предлагаемых на продажу и покупку акций (цена на 01.09.1993 принята за 1).

Расчеты по модели линейной регрессии (рис. 5.19) дают о,- = 9.04; /3,- = 0.6318. Следовательно, ожидаемую доходность акции АО «Ижор-

ские заводы» можно определить по формуле

г,- = 9.04 + 0.6318г_м + е,.

Модель рынка разлагает доходность акции на две ком­поненты: а^ и Ду-гм- Первая зависит от свойств данной акции, а вторая пропорциональна доходности рыночного портфеля. Для экономической интерпретации /3,- примем во внимание, что в регрессионной модели этот коэффициент вычисляется по формуле: /?_,- = соV(^^,^м)/<т^^ = р],м-(гз/<гм> где р^_м - - коэффициент корреляции между доходностями рыночного портфеля и ^-того вида рискового актива, а <т_м и <т, соответственно их стандартные отклонения. Коэффи­циент /?., выступает мерой риска./-той акции относительно меры риска рыночного портфеля: при (3^ > 1 риск данной акции больше риска рыночного портфеля, при /3, < 1 - - на­оборот. Так, величина /?_,- в приведенном выше примере сви­детельствует о том, что риск (вариация) доходности акций АО «Ижорские заводы» в указанном периоде был значи­тельно меньше риска доходности рыночного портфеля ак­ций российских предприятий. Поскольку величина $^ про­порциональна а$, то ожидаемая доходность акции положи­тельно зависит от ее риска, измеренного стандартным от­клонением.

В соответствии с рассматриваемой концепцией доход­ность не только отдельной акции, но и любого портфеля, составленного из обращающихся на рынке акций, опреде­ляется характеристиками рыночного портфеля. Если в вы­шеприведенных рассуждениях на место акции вида у по­ставить некий портфель, то придем к выводу, что г_р = - а_р + /ЗрГм, где г_р - ожидаемая доходность портфеля, одна часть которой определяется только структурой дан­ного портфеля, а другая - доходностью рыночного потр-феля и соотношением между риском обоих портфелей. По мере приближения структуры данного портфеля к струк­туре рыночного портфеля а_р будет стремиться к 0, а (З_р -к 1.

Модель ценообразования на капитальные активы. В отличие от модели рынка, постулирующей исключитель­ную роль характеристик рыночного портфеля при опреде-

Глава 5. Рынок капитала

5.4. Ценообразование на рынке ценных бумаг

лении доходности отдельных рисковых активов, САРМ обо­сновывает это положение.

Из теоремы сепаратности теории портфеля следует, что у всех покупателей ценных бумаг структура спроса одина­кова; хотя инвесторы различаются объемами имеющихся у них финансовых средств, все они желают иметь оди­наковый ассортимент рисковых активов. Для обеспече­ния равновесия на рынке рисковых ценных бумаг необхо­димо, чтобы структура предложения совпадала со струк­турой портфеля, определяемой на рис. 5.15 точкой М — точкой касания прямой, проходящей через г с линией эф­фективной области выбора портфеля. Отсюда вытекает ис­ходное положение САРМ: при равновесии на рынке ценных бумаг рыночный портфель как совокупность всех обраща­ющихся на рынке рисковых активов совпадает с оптималь­ным для инвесторов портфелем. Значит, в состоянии равно­весия ожидаемая доходность финансовых средств (г>), опре­деляемая по формуле (5.8), у любого инвестора равна

дельная доходность риска финансовых вложений при нали­чии рынков рисковых и безрисковых активов (иГи/иа^.

Можно доказать,⁷ что аналогичное соотношение у ры­ночного портфеля определяется по формуле

- ^

соответственно ожидаемая доходность, мера

риска и коэффициент корреляции некоторого ^'-того вида рисковых активов.

Поскольку структура рыночного портфеля определя­ется точкой касания прямой СМЬ с эффективной областью выбора структуры портфеля, то йг^/с!^ = агм/иам- По­этому

=> г,- = г +

(5.16)

Уравнение (5.16) получило название «уравнение ли­нии рынка капитала» (СМЬ). Эта линия изображена на рис. 5.20. Она представляет множество эффективных структур финансовых вложений при равновесии на рынке рисковых ценных бумаг. Это значит, что при равновесии на финансовых рынках имущество рационального инвестора состоит из рыночного портфеля определенного размера и вложений или задолженности на денежном рынке.

Тангенс угла наклона СМЬ представляет цену риска вложе­ний на рынке рисковых акти­вов: он показывает, на сколько повышается доходность финансо­вых средств инвестора при увели­чении на единицу их риска, ко­торый изменяется прямо пропор­ционально изменению доли рис­ковых активов в общей сумме фи­нансов. Иначе говоря, 1;§ а — пре-

Таким образом, ожидаемая доходность рискового ак­тива равна ставке процента на безрисковые вложения плюс цена риска, умноженная на параметр р^^м®], характеризую­щий специфический недиверсифицируемый (так как доля рискового актива уже оптимизирована в рыночном порт­феле) риск данного актива.

Записав уравнение (5.17) в виде

(5.17а)

получим уравнение линии рынка ценных бумаг (зесшНу таг&еЪ Нпе - 8МЬ), изображенной на рис. 5.21. Она по­казывает, что между доходностью и недиверсифицируемым риском финансового актива существует положительная ли­нейная зависимость. В отличие от линии СМЬ, которая по­казывает, как при формировании оптимальной структуры финансовых средств инвестора повышается ожидаемая до­ходность по мере роста его риска, измеряемого стандарт­ным отклонением, линия 8МЬ представляет связь между

⁷См. Математическое приложение 2.

Глава 5, Рынок капитала

Заключение

8М1

Рис. 5.21. Линия рынка ценных бумаг (вариант I).

ожидаемой доходностью отдельной акции и ее риском, вы­раженным посредством соу(гу, гд/).

Обратим теперь внимание на то, что сомножитель, сто­ящий за скобкой в уравнении 8МЬ, есть коэффициент /?_,-, определяющийся в модели линейной регрессии при выявле­нии зависимости между г₇- и гд/: /% = соV(^^,^м)/с^²_м = - р] м ' ^а]/^(Гм- Значит, уравнение 8МЬ можно записать так:

(5.18)

а ее график принимает вид, представленный на рис. 5.22.

Итак, в соответствии с САРМ для определения ожидае­мой доходности рискового актива при заданной доходности рынка ценных бумаг и безрисковой ставке процента доста­точно знать коэффициент /3 этого актива и воспользоваться формулой (5.18).

Разность гд/ - г представляет премию за риск держа­ния рыночного портфеля (РК_М), соответственно г,- - г есть премия за риск держания./-той акции (РК^). Из урав­нения (5.18) следует: РI^^ — РПм • /3^, т. е. премия за риск держания рисковой ценной бумаги определяется не ее собственным риском, а ее вкладом, измеренным через 02 или соV(^^,^м)^ в риск рыночного портфеля. Так как /Зу и соV(^^,^м) могут быть отрицательными, то и премия за риск может оказаться отрицательной. Это имеет место, если акция снижает риск рыночного портфеля вследствие того, что ее доходность отрицательно коррелирует с доход­ностью рыночного портфеля.

Концепции определения ожидаемой доходности риско­вого актива в соответствии с моделями рынка и ценообразо­вания на капитальные активы схожи, но не идентичны. Об­щим в обеих моделях является коэффициент (3. Однако эти модели дадут одинаковый прогноз относительно ожидаемой доходности рискового актива только при /3, = 1. Это выте­кает из того, что в модели рынка ожидаемая доходность хорошо диверсифицированного портфеля равна /З_ргм, так как а_р —> 0, а в САРМ она определяется по формуле (5.18). Следовательно, при /3, > 1 модель рынка переоценит, а при /3,- < 1 недооценит ожидаемую доходность портфеля.

Используя уравнение 8МЬ, определим текущую цену (курс) акции (2), которая имеет следующие характери­стики: К — ожидаемый за период доход, который равен дивидендам плюс цена акции в конце периода; соу(г_:?, гд/) — ковариация между доходностью ^'-той акции и доходностью рыночного портфеля. Обозначим (гд/ - О/^м = Х- Тогда, с учетом того, что /?_,- = соу(?^,гд/)/^^, в соответствии с урав­нением (5Д7а) имеет место:

Л.,~ ~ х

г^ - -1 = г + хсоу(г,-,гм).

Отсюда текущий курс акции равен:

~л *Т>

(5.19)

~ 0 '

1 + г + х соу(г,-, г_м) 1 + г + /3^1

Таким образом, ценность рискового актива определя­ется путем дисконтирования ожидаемого от него дохода по ставке процента, увеличенной на величину (3^(7 м -г), прямо пропорциональную риску.

Посредством рынка капитала сбережения переводятся в инвестиции. Структура инвестиций формируется в про­цессе оптимизации структуры имущества домашних хо­зяйств, в котором выделяются две составляющие: финан­совые средства (деньги и облигации) и вложения в реаль­ный капитал (акции). Совместное выравнивание спроса и

Глава 5. Рынок капитала

Математическое приложение 1

предложения на всех кредитных рынках достигается благо­даря гибкости взаимосвязанной системы процентных ста­вок, выступающих в роли прокатных цен соответствующих капитальных активов.

При одинаковых у всех инвесторов ожиданиях отно­сительно развития конъюнктуры на рынке ценных бумаг структура вложений в реальный капитал (пакета акций) у всех избегающих риск инвесторов будет одинаковой. Раз­личия их предпочтений относительно всевозможных ком­бинаций доходности и риска проявятся в пропорциях рас­пределения имущества между финансовыми и реальными вложениями.

В условиях инфляции рисковыми являются не только вложения в реальный капитал, но и финансовые вложения. В то же время каждая составляющая имущества имеет свой источник риска. Поэтому финансовые и реальные вложе­ния для инвесторов неодинаково взаимозаменяемы. Расхо­ждения в оценке меры взаимозаменяемости проистекают из их различного отношения к риску.

Теория портфеля является основой некоторых совре­менных концепций спроса на деньги (в частности, монета­ристской концепции) и теорий ценообразования на рынке ценных бумаг.

В краткосрочных макроэкономических моделях рынок капитала обычно представляется только двумя кредитными рынками: денег и государственных облигаций. Поэтому при данном объеме сбережений и фиксированном количе­стве находящихся в обращении денег достижение равнове­сия на денежном рынке свидетельствует о существовании равновесия и на рынке облигаций.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1022 | Нарушение авторских прав