АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

Перейдем теперь к комплексному анализу логики пове­дения экономического субъекта, стремящегося оптимизи­ровать структуру своего портфеля ценных бумаг.

На решение индивида о распределении общей суммы сбережений между различными видами ценных бумаг воз­действуют четыре фактора:

— доходность конкретного вида ценной бумаги;

— трансакционные затраты, связанные с превраще­
нием ценной бумаги в деньги;

- степень риска получения ожидаемого дохода;

- отношение индивида к риску.

Если бы ценные бумаги различались только доходно­стью, то в портфеле экономического субъекта находился бы лишь один вид ценной бумаги — тот, который имеет наи-

Глава 5. Рынок капитала

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

большую норму доходности, определяемую по формуле

где г -- доходность за период; Л -- процент (дивиденд), вы­плачиваемый за период; Кг, А'<_1 — рыночный курс ценной бумаги соответственно в конце и начале периода.

Именно к такому результату привел нас проведенный в предыдущей главе анализ спроса на деньги как имущество: пока доход на облигацию превышал ожидаемые потери от снижения ее курса, в портфеле индивида были только обли­гации; когда потери от снижения курса стали превышать сумму процентных выплат, тогда имущество индивида со­стояло только из денег. Однородность портфеля обусло­влена в данном случае тем, что, кроме доходности, никакие другие свойства ценных бумаг не принимались во внима­ние.

Когда при определении оптимальной структуры порт­феля учитываются также трансакционные затраты, как это было при исследовании спроса на деньги для сделок по мо­дели Баумоля—Тобина, тогда в портфеле индивида одно­временно были и деньги, и облигации.

Рассмотрим теперь роль риска при формировании порт­феля ценных бумаг.

Риск, связанный с приобретением некоторых видов цен­ных бумаг, проистекает из того, что ожидаемый на них доход - - величина случайная; он может принимать раз­личные числовые значения (х^) с определенными вероятно­стями (ёг). Для оценки меры риска нужно описать ожида­емую величину дохода и разброс возможных его значений. Теория вероятностей использует для этого такие характери­стики, как математическое ожидание (среднее из возмож­ных значений, взвешенных по их вероятностям):

х =

г=1

и дисперсия (вариация), характеризующая разброс возмож­ных значений:

1 = 1

Наряду с дисперсией в качестве меры разброса исполь-

зуется так называемое стандартное отклонение: а = уст, представляющее собой среднеквадратическое абсолютное отклонение возможных значений случайной переменной от ожидаемого ее значения. Стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и случайная переменная.

Две случайные переменные — х, у могут оказаться сто­хастически зависимыми или независимыми. Это опреде­ляется тем, насколько появление значения х<, г = 1,...,те связано с появлением значения у^, з = 1,...,то. Обозначим вероятность того, что переменная у примет значение у^ то­гда, когда переменная х примет значение х^, буквой щ^. Тогда характер зависимости двух случайных переменных можно отобразить табл. 5.1.

Таблица 5.1

XI

У\

4^22

У

Количественной мерой взаимозависимости двух случай­ных переменных служит ковариация:

у).

«=1 3 = 1

Часто удобней характеризовать степень взаимозависи­мости двух случайных переменных посредством коэффи­циента корреляции: р = соу(х,у)/а_х(Ту. По построению значение коэффициента корреляции находится в интервале -1 < Р < +1. Если соу(ж,2/) = 0 (соответственно р - 0), то х и у являются стохастически независимыми или некоррели­руемыми случайными переменными; при р = 1 случайные значения х и у находятся в положительной, а при р = -1 — в отрицательной линейной зависимости.

На рис. 5.5 наглядно показано, как располагаются точки, представляющие одновременные значения доходно-

Глава 5. Рынок капитала

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

г в

Рис. 5.5. Нулевая (а), положительная (б) и отрицательная (в) корре­ляции между доходностью двух разновидностей ценных бумаг.

сти двух ценных бумаг при р —>• 0, /з—»+1и/о—*•-!. Ка­ждая точка в системе координат га, гв представляет опре­деленную комбинацию доходности двух видов ценных бу­маг. При нулевой корреляции (рис. 5.5, а) расположение точек не имеет ярко выраженной направленности. Если рост доходности одной акции сопровождается ростом доход­ности другой (рис. 5.5, б), то налицо положительная корре­ляция. При отрицательной корреляции с ростом доходно­сти одной акции происходит снижение доходности другой (рис. 5.5, в).¹

Числовой пример. Случайная переменная х с вероятностью 0.3 мо­жет принять значение 50, с вероятностью 0.2 — значение 100 и с веро­ятностью 0.5 — значение 130. Случайная переменная у с вероятностью 0.6 примет значение 150, с вероятностью 0.4 — значение 275. Вероят­ность того, что х будет равно 50 тогда, когда у равно 150, составляет 0.2. Все другие показатели вероятности совместного появления различ­ных значений х и у приведены в табл. 5.2.

Определим стандартные отклонения:

<т² = 0.3(50 - 100)² + 0.2(100 - 100)² + 0.5(130 - 100)² =

= 1200 => с_х = 34.64; <т² = 0.6(150 - 200)² + 0.4(275 - 200)² = 3750 =>- <г_у = 61.237.

Вычислим ковариацию:

соу(х,у) = 0.2(150 - 200)(50 - 100) + 0.1(150 - 200)(100 - 100)+

+0.3(150 - 200)(130 - 100) + 0.1(275 - 200)(50 - 100)+ +0.1(275 - 200)(100 - 100) + 0.2(275 - 200)(130 - 100) = 125.

Теперь можно определить коэффициент корреляции:

р = — = 0.059.

34.641 -61.237

В дальнейшем нам потребуются также следующие по­ложения теории вероятностей.

Ожидаемое значение суммы случайных переменных равно сумме их ожидаемых значений:

х + у = х + у. Если а и Ь некоторые константы, то

ах + Ьу — ах + Ьу. (5-1

Дисперсия суммы двух случайных переменных равна

В данном примере ожидаемые значения х к у равны х = 0.3 • 50 + 0.2 • 100 + 0.5 • 130 = 100; у = 0.6 • 150 + 0.4 • 275 = 200.

соответственно

(5.2)

Если случайные переменные стохастически незави-

симы, то р = 0 и тогда

¹ Коэффициенты корреляции курсов (доходностей) акций, обращаю­щихся на рынке ценных бумаг, регулярно публикуются в периодической печати; см.: Статистические приложения, табл. 2.20.

соответственно

(5.2а)

Глава 5. Рынок капитала

Необходимость учитывать наряду с доходностью акции и ее риск значительно расширяет область выбора инвестора при формировании портфеля.

Допустим, на фондовом рынке обращаются акции ше­сти фирм. Характеристики этих акций представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 576 | Нарушение авторских прав