Очевидно, что
D x t = x t - x t- = . Учитывая, что траектория процесса кусочно-постоянна, получаем, . Поэтому
.
Таким образом, доказано утверждение.
Теорема 47. Пусть опциональный процесс с кусочно-постоянными траекториями, конечным или счетным множеством состояний Е и матрицей интенсивности переходов размера - . Тогда справедливы следующие утверждения:
1) целочисленная случайная мера допускает представление ,
где - последовательность марковских моментов (опциональных), исчерпывающая скачки процесса ;
2) компенсатор целочисленной случайной меры имеет вид
;
3) процесс допускает представление
.
14.3. Замечание. В общем случае, если - опциональный скачкообразный процесс с кусочно-постоянными траекториями, со значениями в , как легко показать, допускает представление
x t = x 0 + ,
где .
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 533 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|