Вероятностное представление интенсивности
12.1. Пусть имеется m -вариантный точечный процесс , а , , - считающий процесс, . Пусть , где . Предположим, что - компенсатор точечного процесса , причем , где - измеримая интенсивность.
12.2. Теорема 41. Для на множестве Р - п. н.
,
где - интенсивность считающего процесса , т. е. .
Доказательство. Пусть – ограниченный, - предсказуемый, случайный процесс, причем . Очевидно, что . (14)
Без ограничения общности, можно считать, что , где - ограниченный предсказуемый процесс. Из (14) имеем
. (15)
Пусть , где . Тогда (15) можно переписать в виде
.
Отсюда, в силу произвольности t, следует равенство
.
Следовательно .
В силу правильности множества получаем, что
.
Доказательство закончено.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 665 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|