АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Неоклассические модели (модель Солоу)

Прочитайте:
  1. БОКОВОЙ НАКЛОН И РОТАЦИЯ НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  2. Возможности моделирования интеллекта
  3. ГЕНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРАНСМИССИИ СНЧ И РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА СЦЕПЛЕНИЯ
  4. ГЛАВА 2 ПОСТТРАВМАТИЧЕСКОЕ СТРЕССОВОЕ РАССТРОЙСТВО: МОДЕЛИ И ДИАГНОСТИКА
  5. Глава 3. Основные модели организации экономических систем
  6. Изготовление модели кружки.
  7. Использование теории игр при моделировании стратегического взаимодействия фирм в условиях олигополии
  8. Когнитивные модели внимания
  9. Когнитивные модели внимания
  10. Макроэкономика и модели круговорота ресурсов.

В отличие от посткейнсианских моделей роста в нео­классических коэффициент капиталовооруженности труда (А'/Ю не является константой, а меняется в зависимости от состояния конъюнктуры. Для этого кроме технической вза­имозаменяемости факторов производства необходима пред­посылка неоклассической концепции о господстве совер­шенной конкуренции на рынке факторов. Отсюда проис­текает название этих моделей.

Р. Солоу5 доказывает, что нестабильность динамиче­ского равновесия в посткейнсианских моделях есть след­ствие невзаимозаменяемости факторов в производственной функции. Вместо производственной функции Леонтьева Солоу использует в своей модели роста производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал явля­ются хорошими субститутами и сумма коэффициентов эла­стичности выпуска по факторам равна единице (постоянная эффективность от масштаба):

В модели отсутствует функция совокупного спроса и предполагается, что спрос изменяется в таком же размере, как и предложение.

Так как параметром, обеспечивающим равновесный рост в модели Солоу, является капиталовооруженность труда, представим производственную функцию (14.13) в виде

У г К^}-а (' К-1

обозначив у^/N^ = ^^, К^/N^ —- ф^, получим


 


-У > У* —

У У У^

4См. Математическое приложение.


•а

и


58о1ои> К. А сопШЪггЫоп ^. Есоп. 1956. Уо1. 70. РеЬг.


Игеогу оИ есопопис


(14.14) // «Зиаг*.


 

Глава 14. Модели равновесного роста экономики!

Таким образом, в модели Солоу средняя производитель­ность труда есть функция его капиталовооруженности.

Рис. 14.3. График произведет- венной функции в модели Солоу.

График этой функции представлен на рис. 14.3. По мере роста капиталовоору­женности труда его произво­дительность увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предель­ная производительность ка­питала. Средняя производительность капитала на рис. 14.3

= _ " К ~~
(14.15)

представлена 1;§7> так как

Ф К/N

Тангенс угла касательной к кривой ^(ф} характеризует предельную производительность капитала. Это следует из того, что


\14.1. Равновесный рост без технического прогресса_______________ 631

\ От периода к периоду может меняться не только число занятых, но и их капиталовооруженность. Размер необхо­димого при этом дополнительного капитала определяется из равенства

(14.18)

Приращение капитала обеспечивается нетто инвестици­ями:

ЛК/сИ = /«, (14.19)

которые в условиях равновесного роста должны равняться объему сбережений:

/«= 5уУ1. (14.20)

Из равенств (14.18)— (14.20) следует, что для поддержа­ния равновесного роста требуется выполнение равенства:

(14.21)

Так как производственная функция в модели Солоу имеет постоянную отдачу от масштаба, то


(14.16)


Функция предложения труда в модели Солоу имеет вид


и выражение (14.21) упрощается:


 


где е — основание натуральных логарифмов; п — годовой темп прироста населения и предложения труда, 0 < п < 0.3. Тогда годовой объем производства и предложения благ представляется такой функцией:

У1 = у(К1^0епг). (14.17)

Объем используемого в каждом периоде капитала можно представить в виде произведения капиталовооруженности труда на число занятых:

п1


Примем также во внимание, что по экономическому смыслу у(ф, 1) = ^^•, тогда выражение (14.21) можно пред­ставить в виде

У< г,, — = Ьу^^ - Пф1-

Л„/.

(14.22)

Выражение (14.22) показывает, как во времени должна изменяться капиталовооруженность труда, чтобы равно­весный рост, обеспечивающий полное использование про­изводственных мощностей, сопровождался полной занято­стью.


 

Глава 14. Модели равновесного роста экономики

Поскольку ^^ есть доход на одного занятого, то 8у^^ пред­ставляет объем осуществляемых им в период I сбережений. Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы.

Спрос на инвестиции в период ^ определяется потребно­стью в дополнительном капитале для оснащения им вновь нанятых в этом периоде рабочих. Произведение пф^ пока­зывает, сколько в среднем требуется дополнительного ка­питала на одного работающего, чтобы капиталовооружен­ность вновь нанятых в период I рабочих равнялась ф^

Следовательно, при 5у^^ = пфг будет происходить равно­весный рост с постоянной капиталовооруженностью и по­стоянной производительностью труда. Когда 5у^^ > пф^ объем сбережений превышает объем инвестиций (дополни­тельного капитала), необходимый для оснащения исполь­зуемого труда на уровне ф(. В данном случае для обеспе­чения равенства 5^ = /( нужно перейти к более капитало­емкой технологии, т. е. повысить ф{. Соответственно при 5у^^ < пф1 для сохранения равновесия и обеспечения пол­ной занятости (5( = 1( и ]У/ = >) приходится снижать капиталовооруженность труда.

Как обеспечивается необходимое для равновесного ро­ста изменение капиталовооруженности труда?

Рис. 14.4. Устойчивость равновесного роста в модели Солоу.

В неоклассической концепции это происхо­дит за счет гибкости цен на факторы производст­ва, и поэтому динамиче­ское равновесие оказыва­ется устойчивым. Про­следим за этим -процес­сом, используя рис. 14.4, на котором в графиче­ском виде представлены слагаемые правой части равенства (14.22).

График пф представляет собой прямую линию, так как темп роста населения (п) постоянен. Линия 5уд выпукла, так как при постоянной 8У она получается в результате сдвига линии ^(ф) на рис. 14.3. При капиталовооружен-


14.1. Равновесный рост без технического прогресса_______________ 533

ности ф0 экономический рост будет равновесным, так как соблюдается равенство 5^ = пф{.

Если при сложившейся структуре цен максимум при­были достигается при капиталовооруженности труда ф2 > т° возникает нехватка капитала для полного оснащения воз­росшего количества труда. Труд оказывается относительно избыточным, и его цена снижается. Начнется замена ка­питала трудом, т. е. снижение ф.

Если при данных относительных ценах и уровне раз­вития техники оптимальной окажется технология с ф\, то избыточным станет капитал, снизится его цена, что приве­дет к росту капиталовооруженности труда.

Так, возможность технической субституции факторов и гибкая система цен обеспечивают устойчивый равновесный рост экономики.

Числовой пример. Национальный доход производится по техноло-гии, представленной производственной функцией у^ = ^/N~^К~^• В ну­левом периоде ]У0 = 10 и К0 = 640; тогда у0 = 80, до = 8, ф0 = 64. Предельная склонность к сбережению равна 0.3, а темп прироста трудо­вых ресурсов — 0.03.

В такой ситуации равновесный рост невозможен, так как

5уд0 - 0.3 • 8 = 2.4 > пф0 = 0.03 • 64 = 1.92.

Избыточное предложение капитала должно снизить его цену, что стимулирует предпринимателей повышать капиталовооруженность тру­да. Для равновесия на рынке благ необходимо, чтобы в первом периоде капитал возрос на 0.3 • 80 = 24 ед. Принимая во внимание, что в первом периоде предложение труда возрастет до 10 • 1.03 = 10.3, вычислим про­изведенный в этом периоде доход: у1 = ^10.3 • 664 = 82.7. Но и теперь не выполняется условие равновесного роста:

5^9! = 0.3 • 82.7/10.3 = 2.41 > пч/>1 = 0.03 • 664/10.3 = 1.93.

Для обеспечения равенства 5] = 1\ требуется дальнейшее повыше­ние капиталовооруженности труда. Так будет продолжаться до дости­жения равенства 0.3д< = 0.03|/>«, или а = 0.1. В табл. 14.3 показано, как будет развиваться процесс накопления до 10-го периода.

Если бы в рассматриваемом примере предельная склонность к сбе­режению равнялась 0.24, то до 10-го года выполнялось бы условие рав­новесного роста и развитие экономики проходило бы так, как показано в табл. 14.4.


14.1. Равновесный рост без технического прогресса

 

Величина темпа устойчивого роста определяется в мо­дели Солоу из уравнения

У_ к
п
 

Глава 14. Модели равновесного роста экономики

 

« т* т-Ч С!)   о Г-Н СО О! О! „ О! С гн та (О 12 см о с ' Ч*». 1>- СМ С Я та 2» «1 = ч -ч1 о о _^ о со гн та ~ 0 ТО СО Ю 1-1 3 О ч* О я   о (— ( ^^-§§с^«§§§ ^^5^^*^^ бт-нг-;
      гН г-н О! Щ» О С э о см см н'     тН X ш "
    оз О оо тн ^ то с; к^ о.• Я •* оа с о то оо ««1 с ч из т-н -ч< Ч 0 СО -Ч1 О Ю з та 1т~ ^ Л; о •* о ^     СО»Л _^ Г1 >п тао^хойто тосмсм тЙта^т-н^ ОО1О1
      гн гн 00 в 00 0 С 5 О СМ СМ     Отн^2°°'о'0 Отнгн
               
    оо тч (0 т-н °> гн гн Р -* <° (0 ^ Я М 2 0 см " И ^ ^ т-н т-н 00 И 00 О С 3 СО СО 1^ о та со см з о -ч1 о з' о см сд     •ч*!>. ТОСО.§ОЙТО ТОСМСМ гНСМ^^ЯтнР 001О1
        с с- из с~     ,_ X со 0
    ь- » О1 О! ~ Ю СМ С> о ^ ю Г- о> см с; о см см. ""? ""I 0 со X -Ч" 0 то из т-н а о •* о     ^ОтнОоШс, СОСМСМ
О     т-н гн СО в 00 0 « 3 О СМ СМ >-,     ООС*^00^,у? «X X ^ 1
               
о     И тс в И со см о . О!,•. СО СМ 0 Ь- • 2 со г-н т-н С 3 со О т-н О о та «а о О = ° •* ° В     «3 см о § из § „ „ ^
о>     °> 3 ™ «о оо 6 с э о см см |5      
  ••*-»     ш -т-^    
О ц ! ю «з^зз? т|< • §§ ю тн гн С Э (> СМ X 2 э то -ч" х 5- 3 О "Ч* С7! ч О Я Ю ^°>°!§оЙго госмсм ..т-н.О^-О ОСЯО1
  0)   05 Ц. ™ <° 00 6 С 3 О СМ тн ц о   СЯт^^СО^б0' О гЧ гН
Ц и            
о   * _, ю ю ~. см и И ю ел 55 •* та о ™ СМ • °° тн СМ С- И,; ° «ТН тН С 3 тН тН О И э 1> -ч1 из н э то то о И 3 О т)4 О! *Р   •* т)<!отод01пго тосмсм Я^бЯо^О 0010!
н о     » И?» 00 6 С э о см тн 2 ------------ я     §т^"=0°°6°' ОгНтН
а т Н и   со <§ см 5§ °° «э го е» ™ О) • го. х см р 58 6 3 "» ° ^ с Э (М X 1Д § Э 1г- 1ГЭ тн п э та см (о Э О -Ч1 01 Н   со  
О.     оо 2 Р «о ос 16 с Э О СМ т4 5     СОтНСОСО^О0 Огнг-*
    N 2 0 00» X 5 0 ^ Я* о22 - "Ч1 та X;М > та т— < ^ л 3 0 -ф О1 Д   см ^-т-нОО-^Ю^- «го -т '"^аЯо^о ото;
      00 2 (О <° 00 6 С Э 0 М тн «     X гн (0 «Э 0 гн ^
н § А   т-Н ?та ^ ^ о) "5 см 2 в ^ Я 2 с X ^ СО .. , ю[_о 5 э ь- х -ч* ш э то о та 5 Э 0 тН 0! (^   т — 1 Зто^оЭсмС тасмсм .О! • О 1_н О О О1 О1 х2сосо°060' О^гн
Рн     х о с:        
    О §212«2 о •л СМ 1 • °> 1 «^   о 0 0 о „, см « Хт-н^'О00'"! 1 Iе40? щ о ^
      со тнО «+ р?^" -^ ~.~ || И!!_ II * || с? СО , *• со о л'1^ сз о     '1~^^~^1 ?; ^. ^ч ~?э- и4 О *?5; *^ ^Э ^Э

 

(14.23)

= — => п = аЗу.

О II

При отсутствии технического прогресса и постоянной эффективности от масштаба производительность капитала не зависит от времени (а = сопзг). Рассмотрим послед­ствия изменения двух оставшихся параметров равенст­ва (14.23).

Можно ли посредст­вом изменения нормы сбережений воздейство­вать на темп равновес­ного роста? Для ответа на этот вопрос исполь­зуем рис. 14.5.

•/-1

Первоначальное ди­намическое равновесие представлено точкой Е0. Здесь объем сбережений равен необходимому для равновесного роста объ-

Рис. 14.5. Равновесный рост при по-
ему инвестиций. Если вышении нормы сбережений.

норма сбережений возра­стет с до 5^,, то на рис. 14.5 это отобразится сдвигом 8у^ -* 5'уд.

Теперь при тр0 объем сбережений превысит объем ин­вестиций и капиталовооруженность труда будет возрастать до 1р1, когда восстановится равенство 5< = /< в точке Е\.

После завершения перехода к более капиталоемкой тех­нологии производства темп роста, как следует из равен­ства (14.23), по-прежнему равен п. Но во время перехода темп роста национального дохода был больше п. Это сле­дует из того, что повысить капиталовооруженность труда можно только тогда, когда объем капитала, а следова­тельно и объем дохода, растет быстрее объема используе­мого труда. Динамика национального дохода в переходном периоде показана на рис. 14.6.



Глава 14. Модели равновесного роста экономики


14.1. Равновесный рост без технического прогресса



 


•41


Следовательно, средняя норма потребления достигает максимума, когда темп прироста капитала равен предель­ной производительности капитала.

Умножим обе части равенства (14.24) на К/у:


 


К , у
К у
ду "яТ7 дК
или
(14.25)
/О ^1 ^ Рис. 14.6. Динамика нацио­нального дохода при разовом повышении нормы сбережений.

'о '1 ^

Рис. 14.7. Динамика средней про­изводительности труда при разо­вом повышении нормы сбереже­ний.

В то же время увеличение нормы сбережений привело к повышению средней производительности не только в ко­ротком, но и в длительном периоде (рис. 14.7).

Таким образом, в неоклассических моделях равновес­ный темп роста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Отсюда возникает про­блема оптимизации этой нормы.

Золотое правило накопления. Допустим, что эконо­мика находится в состоянии динамического равновесия и что с позиций национального хозяйства будущее потребле­ние имеет такое же значение, как и сегодняшнее. Примем в качестве критерия оптимальности максимум потребления на одного занятого: С/N -> т ах, и представим эту среднюю норму потребления в виде функции капиталовооруженно­сти труда.

лк

Так как

у
1_ УГ
АК К
<и к^- ~ N ~

С_

К

то

- Кф-

N " N средняя норма потребления достигает максимума при

или
- К = О,
а с учетом выражения (14.16) получаем

- —- = Л,


 

~ у'
 

дК у у

Выражение (14.25) означает, что экономика растет в равновесном темпе, максимизирующем среднюю норму по­требления, если норма сбережений равна эластичности объема производства по капиталу. Сформулированное в такой форме условие оптимального роста получило назва­ние золотого правила накопления.6

Так как (ду/дК)К = 77, то из выражения (14.25) сле­дует, что при оптимальной норме сбережений 77 = 1/у, т. е. вся прибыль должна быть инвестирована.

Графический способ определения оптимальной нормы сбережений показан на рис. 14.8.

Рис. 14.8. Графическое определе­ние оптимальной нормы сбере­жений.

На основе производст­венной функции и задан­ного темпа роста населения (предложения труда) стро­ятся графики ^(ф) и ш/>-Затем к графику ^('ф} про­водится касательная, па­раллельная прямой п-ф. Точка касания А указы­вает на значения я/>* и ^*, обеспечивающие оптималь­ный рост. Капиталовоору­женность труда достигнет оптимальной величины ф*, если норма сбережений примет такое значение, что кривая 5уд пересечет прямую пф в точке пересечения последней с перпендикуляром Аф*. Отрезок АВ представляет величину оптимальной (максимально воз­можной) средней нормы потребления.


 


ду дК


= К.


(14.24)


6РНе1ра Е. ТЬе §о1йеп ги!е оИ ассшшОаМоп: А Атег. Есоп. Кеу. 1961. Уо1. 51. 8ер*. Р. 638.


теп //



Глава 14. Модели равновесного роста экономики


14.2. Технический прогресс и равновесный рост



 




5у 42

Рис. 14.10. Графическая иллю­страция зависимости устойчи­вости роста экономики от ви­да производственной функции.
пф
V/
Ф\ Фо ф Рис. 14.9. Равновесный рост при повы­шении темпа прироста населения.

Увеличение темпа роста населения, как следует из выражения (14.23), повышает рав­новесный темп роста национального дохода. Но если при этом нор­ма сбережений сохра­нится на прежнем уро­вне, то снизятся капи­таловооруженность и производительность труда. Это иллюстри­рует рис. 14.9.

Повышение темпа прироста населения с п0 до п\ отобра­жается сдвигом Пй'ф —* п\ф. Теперь осуществляемых сбере­жений недостаточно для оснащения всех рабочих капита­лом на уровне ф0. Дефицит капитала повышает его цену, и предприниматели переходят к менее капиталоемким тех­нологиям. Когда капиталовооруженность снизится до ф\, тогда снова установится динамическое равновесие при по­вышенном темпе роста национального дохода, но с более низкой средней производительностью труда.

Итак, в противоположность посткейнсианским неоклас­сическая модель обосновывает устойчивость равновесного роста рыночной экономики в длительном периоде.

Хотя формально условия равновесия в моделях Домара и Солоу совпадают (см. формулы (14.2) и (14.23)), они вы­ражают принципиально различные причинно-следственные связи.

В посткейнсианских моделях 8у и К/у заданы экзогенно и они определяют величину равновесного темпа роста. С ростом повышается темп роста национального дохода.

Из неоклассической модели следует, что в условиях совершенной конкуренции при любой норме сбережений рыночная экономика тяготеет к сбалансированному росту, при котором национальный доход и капитал увеличива­ются с темпом, равным темпу роста предложения труда. Увеличение 5У ведет к росту капиталовооруженности и про­изводительности труда, а темп роста национального дохода


 

Ф
Ф1

У

Рис. 14.11. Графическая иллю­страция условий невозможно­сти равновесного роста эконо­мики.

повышается только в коротком периоде, сохраняя неизмен­ное значение в длительном периоде.

Однако следует иметь в виду, что стабильность динами­ческого равновесия в модели Солоу покоится на производ­ственной функции Кобба—Дугласа. Для производственной функции, представленной на рис. 14.10, равновесие будет устойчивым при капиталовооруженности ^1 и ф3 и неустой­чивым при -02 • При некоторых производственных функ­циях равновесия вообще может не быть (рис. 14.11).

В модели Калдора механизм гибких цен обеспечивает стабильный равновесный рост независимо от вида произ­водственной функции.


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 892 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.014 сек.)