АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Неоклассические модели (модель Солоу)

В отличие от посткейнсианских моделей роста в нео­классических коэффициент капиталовооруженности труда (А'/Ю не является константой, а меняется в зависимости от состояния конъюнктуры. Для этого кроме технической вза­имозаменяемости факторов производства необходима пред­посылка неоклассической концепции о господстве совер­шенной конкуренции на рынке факторов. Отсюда проис­текает название этих моделей.

Р. Солоу⁵ доказывает, что нестабильность динамиче­ского равновесия в посткейнсианских моделях есть след­ствие невзаимозаменяемости факторов в производственной функции. Вместо производственной функции Леонтьева Солоу использует в своей модели роста производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал явля­ются хорошими субститутами и сумма коэффициентов эла­стичности выпуска по факторам равна единице (постоянная эффективность от масштаба):

В модели отсутствует функция совокупного спроса и предполагается, что спрос изменяется в таком же размере, как и предложение.

Так как параметром, обеспечивающим равновесный рост в модели Солоу, является капиталовооруженность труда, представим производственную функцию (14.13) в виде

У г К^}-^а (' К-1

обозначив у^/N^ = ^^, К^/N^ —- ф^, получим

-У > У* —

^{У У} У^

⁴См. Математическое приложение.

•а

и

⁵8о1ои> К. А сопШЪггЫоп ^. Есоп. 1956. Уо1. 70. РеЬг.

Игеогу оИ есопопис

(14.14) // «Зиаг*.

Таким образом, в модели Солоу средняя производитель­ность труда есть функция его капиталовооруженности.

График этой функции представлен на рис. 14.3. По мере роста капиталовоору­женности труда его произво­дительность увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предель­ная производительность ка­питала. Средняя производительность капитала на рис. 14.3

представлена 1;§7> так как

Ф К/N

Тангенс угла касательной к кривой ^(ф} характеризует предельную производительность капитала. Это следует из того, что

\14.1. Равновесный рост без технического прогресса_______________ 631

\ От периода к периоду может меняться не только число занятых, но и их капиталовооруженность. Размер необхо­димого при этом дополнительного капитала определяется из равенства

(14.18)

Приращение капитала обеспечивается нетто инвестици­ями:

ЛК/сИ = /«, (14.19)

которые в условиях равновесного роста должны равняться объему сбережений:

/«= 5_уУ1. (14.20)

Из равенств (14.18)— (14.20) следует, что для поддержа­ния равновесного роста требуется выполнение равенства:

(14.21)

Так как производственная функция в модели Солоу имеет постоянную отдачу от масштаба, то

(14.16)

Функция предложения труда в модели Солоу имеет вид

и выражение (14.21) упрощается:

где е — основание натуральных логарифмов; п — годовой темп прироста населения и предложения труда, 0 < п < 0.3. Тогда годовой объем производства и предложения благ представляется такой функцией:

У1 = у(К₁^₀е^пг). (14.17)

Объем используемого в каждом периоде капитала можно представить в виде произведения капиталовооруженности труда на число занятых:

п1

Примем также во внимание, что по экономическому смыслу у(ф, 1) = ^^•, тогда выражение (14.21) можно пред­ставить в виде

Л„/.

(14.22)

Выражение (14.22) показывает, как во времени должна изменяться капиталовооруженность труда, чтобы равно­весный рост, обеспечивающий полное использование про­изводственных мощностей, сопровождался полной занято­стью.

Глава 14. Модели равновесного роста экономики

Поскольку ^^ есть доход на одного занятого, то 8у^^ пред­ставляет объем осуществляемых им в период I сбережений. Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы.

Спрос на инвестиции в период ^ определяется потребно­стью в дополнительном капитале для оснащения им вновь нанятых в этом периоде рабочих. Произведение пф^ пока­зывает, сколько в среднем требуется дополнительного ка­питала на одного работающего, чтобы капиталовооружен­ность вновь нанятых в период I рабочих равнялась ф^

Следовательно, при 5у^^ = пф_г будет происходить равно­весный рост с постоянной капиталовооруженностью и по­стоянной производительностью труда. Когда 5у^^ > пф^ объем сбережений превышает объем инвестиций (дополни­тельного капитала), необходимый для оснащения исполь­зуемого труда на уровне ф₍. В данном случае для обеспе­чения равенства 5^ = /₍ нужно перейти к более капитало­емкой технологии, т. е. повысить ф_{. Соответственно при 5у^^ < пф1 для сохранения равновесия и обеспечения пол­ной занятости (5₍ = 1₍ и ]У/ = Nр^>) приходится снижать капиталовооруженность труда.

Как обеспечивается необходимое для равновесного ро­ста изменение капиталовооруженности труда?

В неоклассической концепции это происхо­дит за счет гибкости цен на факторы производст­ва, и поэтому динамиче­ское равновесие оказыва­ется устойчивым. Про­следим за этим -процес­сом, используя рис. 14.4, на котором в графиче­ском виде представлены слагаемые правой части равенства (14.22).

График пф представляет собой прямую линию, так как темп роста населения (п) постоянен. Линия 5_уд выпукла, так как при постоянной 8_У она получается в результате сдвига линии ^(ф) на рис. 14.3. При капиталовооружен-

14.1. Равновесный рост без технического прогресса_______________ 533

ности ф₀ экономический рост будет равновесным, так как соблюдается равенство 5^ = пф_{.

Если при сложившейся структуре цен максимум при­были достигается при капиталовооруженности труда ф₂ > ^т° возникает нехватка капитала для полного оснащения воз­росшего количества труда. Труд оказывается относительно избыточным, и его цена снижается. Начнется замена ка­питала трудом, т. е. снижение ф.

Если при данных относительных ценах и уровне раз­вития техники оптимальной окажется технология с ф\, то избыточным станет капитал, снизится его цена, что приве­дет к росту капиталовооруженности труда.

Так, возможность технической субституции факторов и гибкая система цен обеспечивают устойчивый равновесный рост экономики.

Числовой пример. Национальный доход производится по техноло-гии, представленной производственной функцией у^ = ^/N~^К~^• В ну­левом периоде ]У₀ = 10 и К₀ = 640; тогда у₀ = 80, до = 8, ф₀ = 64. Предельная склонность к сбережению равна 0.3, а темп прироста трудо­вых ресурсов — 0.03.

В такой ситуации равновесный рост невозможен, так как

5_уд₀ - 0.3 • 8 = 2.4 > пф₀ = 0.03 • 64 = 1.92.

Избыточное предложение капитала должно снизить его цену, что стимулирует предпринимателей повышать капиталовооруженность тру­да. Для равновесия на рынке благ необходимо, чтобы в первом периоде капитал возрос на 0.3 • 80 = 24 ед. Принимая во внимание, что в первом периоде предложение труда возрастет до 10 • 1.03 = 10.3, вычислим про­изведенный в этом периоде доход: у1 = ^10.3 • 664 = 82.7. Но и теперь не выполняется условие равновесного роста:

5^9! = 0.3 • 82.7/10.3 = 2.41 > пч/>1 = 0.03 • 664/10.3 = 1.93.

Для обеспечения равенства 5] = 1\ требуется дальнейшее повыше­ние капиталовооруженности труда. Так будет продолжаться до дости­жения равенства 0.3д< = 0.03|/>«, или а = 0.1. В табл. 14.3 показано, как будет развиваться процесс накопления до 10-го периода.

Если бы в рассматриваемом примере предельная склонность к сбе­режению равнялась 0.24, то до 10-го года выполнялось бы условие рав­новесного роста и развитие экономики проходило бы так, как показано в табл. 14.4.

Глава 14. Модели равновесного роста экономики

= — => п = аЗ_у.

О II

При отсутствии технического прогресса и постоянной эффективности от масштаба производительность капитала не зависит от времени (а = сопзг). Рассмотрим послед­ствия изменения двух оставшихся параметров равенст­ва (14.23).

Можно ли посредст­вом изменения нормы сбережений воздейство­вать на темп равновес­ного роста? Для ответа на этот вопрос исполь­зуем рис. 14.5.

Первоначальное ди­намическое равновесие представлено точкой Е₀. Здесь объем сбережений равен необходимому для равновесного роста объ-

Рис. 14.5. Равновесный рост при по-
ему инвестиций. Если вышении нормы сбережений.

норма сбережений возра­стет с 8у до 5^,, то на рис. 14.5 это отобразится сдвигом 8у^ -* 5'_уд.

Теперь при тр₀ объем сбережений превысит объем ин­вестиций и капиталовооруженность труда будет возрастать до 1р1, когда восстановится равенство 5< = /< в точке Е\.

После завершения перехода к более капиталоемкой тех­нологии производства темп роста, как следует из равен­ства (14.23), по-прежнему равен п. Но во время перехода темп роста национального дохода был больше п. Это сле­дует из того, что повысить капиталовооруженность труда можно только тогда, когда объем капитала, а следова­тельно и объем дохода, растет быстрее объема используе­мого труда. Динамика национального дохода в переходном периоде показана на рис. 14.6.

Глава 14. Модели равновесного роста экономики

14.1. Равновесный рост без технического прогресса

•41

Следовательно, средняя норма потребления достигает максимума, когда темп прироста капитала равен предель­ной производительности капитала.

Умножим обе части равенства (14.24) на К/у:

'о '1 ^

Рис. 14.7. Динамика средней про­изводительности труда при разо­вом повышении нормы сбереже­ний.

В то же время увеличение нормы сбережений привело к повышению средней производительности не только в ко­ротком, но и в длительном периоде (рис. 14.7).

Таким образом, в неоклассических моделях равновес­ный темп роста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Отсюда возникает про­блема оптимизации этой нормы.

Золотое правило накопления. Допустим, что эконо­мика находится в состоянии динамического равновесия и что с позиций национального хозяйства будущее потребле­ние имеет такое же значение, как и сегодняшнее. Примем в качестве критерия оптимальности максимум потребления на одного занятого: С/N -> т ах, и представим эту среднюю норму потребления в виде функции капиталовооруженно­сти труда.

Так как

С_

то

- Кф-

N " N средняя норма потребления достигает максимума при

- —- = Л,

дК у у

Выражение (14.25) означает, что экономика растет в равновесном темпе, максимизирующем среднюю норму по­требления, если норма сбережений равна эластичности объема производства по капиталу. Сформулированное в такой форме условие оптимального роста получило назва­ние золотого правила накопления.⁶

Так как (ду/дК)К = 77, то из выражения (14.25) сле­дует, что при оптимальной норме сбережений 77 /у = 1/у, т. е. вся прибыль должна быть инвестирована.

Графический способ определения оптимальной нормы сбережений показан на рис. 14.8.

На основе производст­венной функции и задан­ного темпа роста населения (предложения труда) стро­ятся графики ^(ф) и ш/>-Затем к графику ^('ф} про­водится касательная, па­раллельная прямой п-ф. Точка касания А указы­вает на значения я/>* и ^*, обеспечивающие оптималь­ный рост. Капиталовоору­женность труда достигнет оптимальной величины ф*, если норма сбережений примет такое значение, что кривая 5_уд пересечет прямую пф в точке пересечения последней с перпендикуляром Аф*. Отрезок АВ представляет величину оптимальной (максимально воз­можной) средней нормы потребления.

ду дК

= К.

(14.24)

⁶РНе1ра Е. ТЬе §о1йеп ги!е оИ ассшшОаМоп: А Атег. Есоп. Кеу. 1961. Уо1. 51. 8ер*. Р. 638.

теп //

Глава 14. Модели равновесного роста экономики

14.2. Технический прогресс и равновесный рост

Увеличение темпа роста населения, как следует из выражения (14.23), повышает рав­новесный темп роста национального дохода. Но если при этом нор­ма сбережений сохра­нится на прежнем уро­вне, то снизятся капи­таловооруженность и производительность труда. Это иллюстри­рует рис. 14.9.

Повышение темпа прироста населения с п₀ до п\ отобра­жается сдвигом Пй'ф —* п\ф. Теперь осуществляемых сбере­жений недостаточно для оснащения всех рабочих капита­лом на уровне ф₀. Дефицит капитала повышает его цену, и предприниматели переходят к менее капиталоемким тех­нологиям. Когда капиталовооруженность снизится до ф\, тогда снова установится динамическое равновесие при по­вышенном темпе роста национального дохода, но с более низкой средней производительностью труда.

Итак, в противоположность посткейнсианским неоклас­сическая модель обосновывает устойчивость равновесного роста рыночной экономики в длительном периоде.

Хотя формально условия равновесия в моделях Домара и Солоу совпадают (см. формулы (14.2) и (14.23)), они вы­ражают принципиально различные причинно-следственные связи.

В посткейнсианских моделях 8_у и К/у заданы экзогенно и они определяют величину равновесного темпа роста. С ростом 5у повышается темп роста национального дохода.

Из неоклассической модели следует, что в условиях совершенной конкуренции при любой норме сбережений рыночная экономика тяготеет к сбалансированному росту, при котором национальный доход и капитал увеличива­ются с темпом, равным темпу роста предложения труда. Увеличение 5_У ведет к росту капиталовооруженности и про­изводительности труда, а темп роста национального дохода

У

Рис. 14.11. Графическая иллю­страция условий невозможно­сти равновесного роста эконо­мики.

повышается только в коротком периоде, сохраняя неизмен­ное значение в длительном периоде.

Однако следует иметь в виду, что стабильность динами­ческого равновесия в модели Солоу покоится на производ­ственной функции Кобба—Дугласа. Для производственной функции, представленной на рис. 14.10, равновесие будет устойчивым при капиталовооруженности ^1 и ф₃ и неустой­чивым при -02 • При некоторых производственных функ­циях равновесия вообще может не быть (рис. 14.11).

В модели Калдора механизм гибких цен обеспечивает стабильный равновесный рост независимо от вида произ­водственной функции.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 873 | Нарушение авторских прав