П. 1.1. Постановка задачи
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла
, (1.1)
где - заданная функция.
На отрезке вводится сетка . В качестве приближенного значения интеграла рассматривается число
, (1.2)
где - числовые коэффициенты.
Определение 1.1. Приближенное равенство называется квадратурной формулой. Сумма называется квадратурной суммой. Точки - узлами квадратурной формулы, числа - коэффициентами квадратурной формулы. Разность называется погрешностью квадратурной формулы.
Задача численного интегрирования при помощи квадратур состоит в отыскании таких узлов и таких коэффициентов , чтобы погрешность квадратурной формулы была минимальной для функций из заданного класса. предполагается достаточной гладкой.
При построении квадратурной формулы интеграл (1.1) обычно представляют в виде суммы интегралов по частичным отрезкам:
(1.3)
Для построения формулы численного интегрирования на всем отрезке достаточно построить квадратурную формулу для интеграла
(1.4)
на частичном отрезке и воспользоваться свойством (1.3).
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 611 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|