П. 2.2. Оценка погрешности
Получим выражение для погрешности квадратурной формулы интерполяционного типа. Представим функцию в виде
,
где - интерполяционный многочлен для , построенный по узлам .
- погрешность интерполирования.
Тогда получим
Таким образом, погрешность квадратурной формулы (2.2), (2.3) равна
(2.4)
где - погрешность интерполирования.
Для погрешности интерполирования была получена формула . Применив ее, получим
. (2.5)
Отсюда приходим к следующей оценке погрешности квадратурной формулы интерполяционного типа:
, (2.6)
где .
Из формулы (2.6) видно, что справедливо следующее утверждение:
Утверждение 2.1. Квадратурная формула интерполяционного типа, построенная по (n +1) узлу является точной для любого многочлена степени n и - коэффициенты, вычисленные согласно (2.3), то имеет место равенство
. (2.7)
Справедливо и обратное утверждение:
Утверждение 2.2. Если квадратурная формула точна для любого многочлена степени n, то она является квадратурной формулой интерполяционного типа.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 550 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|