П. 2.2. Метод прогонки
Рассмотрим систему линейных уравнений
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Это система с трехдиагональной матрицей размерности :
Для решения систем такого вида используется метод исключения неизвестных, называемый методом прогонки.
Пусть имеет место соотношение
(2.16)
с неопределенными коэффициентами
Подставим в (2.13), получаем
Сравнивая это тождество с (2.16), находим
(2.17)
(2.18)
Из (2.16) при и (2.14) получаем
(2.19)
Зная и переходя от к в формулах (2.17) и (2.18) можно определить для . Вычисление по формуле (2.16) ведутся путем перехода от к (т.е. зная можно найти ) и для начала этих вычислений необходимо знать . Определим из (2.15) и (2.16) при
(2.20)
Т.о., решение системы (2.13) –(2.15) методом прогонки, осуществляется по следующим формулам:
Прямой ход:
Обратный ход:
Условия устойчивости метода прогонки:
,
.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 521 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|