Отображения и функции
Определение 1. Пусть заданы множества и . Отображением множества в или функцией, определенной на множестве и принимающей значения в , называется соответствие (закон, правило) , по которому каждому элементу из сопоставляется один и только один элемент из множества .
Запись : означает, что отображение действует из в . Множество называют исходным множеством отображения или областью определения функции , множество - конечным множеством отображения или областью значения функции.
Примеры.
1. «Месяц рождения» может быть правилом, связывающим элементы множества людей с элементами множества месяцев . Для каждого элемента существует единственный элемент , т.к. каждый человек родился в каком-то определенном месяце. В приведенном примере имеет место отображение множества людей в множество месяцев , т.е. .
2. Рассмотрим два соответствия и , приведенные на рис. 2. Соответствие (рис. 2а) является отображением, т.к. каждому элементу сопоставляется единственный элемент . Соответствие (рис. 2б) не является отображением, т.к. элементу (и элементу ) сопоставляется не единственный элемент множества .
а) б)
Рис. 2
Определение 2. Отображение , определенное равенством называется тождественным и обозначается , т.е. тождественное отображение : оставляет элементы множества на месте.
Определение 3. Отображение называется постоянным, если для любого элемента из является одним и тем же элементом из :
, где .
Определение 4. Пусть задана функция . Элемент , соответствующий элементу при отображении , называется образом элемента или значением функции , соответствующим элементу .
Элемент обычно называют аргументом функции .
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 415 | Нарушение авторских прав
|