АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология
|
Вычисление двойных интегралов
Самый простой способ вычисления двойного интеграла — сведение его к вычислению определенных интегралов. Этот способ можно реализовать, если область интегрирования является элементарной. Ниже перечисляются элементарные области интегрирования.
1. — прямоугольная область, расположенная между прямыми , , , а также между прямыми , , , и функция непрерывна в этой прямоугольной области , то.
(15.3)
2. Область расположена между прямыми , , , а также между непрерывными кривыми , (, ). Если функция непрерывна в области , то
(15.4)
3. Область расположена между прямыми , , , а также между непрерывными кривыми , (, ). Если функция непрерывна в области , то
(15.5)
Как вычислить двойной интеграл по области , которая не является элементарной? Надо область разбить прямыми, параллельными осям координат на конечное число непересекающихся элементарных областей. Затем, используя свойство 3 двойных интегралов, найти двойной интеграл по данной области .
Замечание. Правые части формул (15.3) – (15.4) называются повторными интегралами. Интеграл, стоящий в скобках, называется внутренним. Другой интеграл называется внешним. Сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем вычисляют внешний интеграл. Вместо выражений
,
пишут соответственно
, . ▲
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 616 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|