Геометрическая интерпретация двойного интеграла
Пусть на области задана непрерывная функция , которая на этой области принимает неотрицательные значения.Криволинейным цилиндром называется тело в пространстве, ограниченное сверху поверхностью , снизу — областью , а с боков — цилиндрической поверхностью, образованной прямыми линиями, параллельными оси и проходящими через точки области (рис. 15.15). Что называть объемом этого тела?
$$15.5
Криволинейный цилиндр с основанием (рис 15.5) заменим прямым цилиндром с основанием и высотой . Объем этого прямого цилиндра равен . Следовательно, интегральная сумма представляет собой сумму объемов прямых цилиндров, которая является приближенным значением объема тела . Если существует предел , то его естественно считать объемом тела .
Итак, объем криволинейного цилиндра с основанием равен значению двойного интеграла от неотрицательной и непрерывной функции на области , т.е. .
Замечание. Если существует двойной интеграл , то он равен объему прямого цилиндра с основанием и высотой 1, т.е. равен площади области : . ▲
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 1119 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|