АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Доказательство. 1.Пусть сначала интеграл от функции сходится

Прочитайте:
  1. Генетическое доказательство кроссинговера.
  2. Доказательство
  3. Доказательство
  4. Доказательство.
  5. Доказательство. В силу условий теоремы и соотношения Чепмена-Колмогорова, имеем
  6. Доказательство. Отметим, что если выполнены условия i),ii), то выполнены условия теоремы 30 главы 3. Поэтому разрешимость этого уравнения следует из теоремы 30 главы 3.
  7. Доказательство. Сначала сделаем несколько замечаний.
  8. Ещё одно доказательство того, что подслащенные продукты и напитки на самом деле убивают вас
  9. Метод 4. Физическое доказательство

1. Пусть сначала интеграл от функции сходится. Так как существует предел , , то из леммы следует ограниченность функции на некотором промежутке , , т.е. или , если . Из свойства 2 несобственных интегралов и условия теоремы следует, что интеграл сходится. Теперь из теоремы 15.1 вытекает сходимость интеграла , а из свойства 2 несобственных интегралов следует, что интеграл сходится.

2. Пусть интеграл сходится. Из условия теоремы следует, что . Теперь из 1 -го утверждения доказательства теоремы вытекает сходимость интеграла .

3. Пусть интеграл от функции расходится. Докажем, что интеграл от функции расходится методом от противного. Если предположить, что интеграл от функции сходится, то из пункта 2 (1) доказательства теоремы следует сходимость интеграла от функции . Противоречие. ■

Теорема 15.3. Пусть на промежутке функция , а функция и существует предел . Тогда несобственный интегралы и сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство проводится аналогично. ■

Замечание. Использовать 2-й признак сходимости несобственных интегралов можно следующим образом. Надо положить и подобрать так значение , чтобы предел . Затем определить при выбранном значении сходимость интеграла от функции . Из теорем 15.2 и 15.3 следует, что интегралы от функций и сходятся или расходятся одновременно. ▲

Примеры. Исследовать на сходимость следующие интегралы:

15.12. . 15.13. .

15.14. . 15.15. .


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 525 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)