15.1. Доказать, что несобственный интеграл сходится при и расходится при .
Решение. Если , то интеграл расходится, так как
.
При получим
.
Этот предел равен , если , и числу в случае . ●
Пусть функция определена на промежутке и интегрируема на отрезке при любом .
Определение 15.2.Предел называетсянесобственным интегралом с бесконечным нижним пределом. Его обозначаютсимволом . Если этот предел существует и конечен, то интеграл называетсясходящимся, ирасходящимся, если этот предел бесконечен или не существует.
сходится при 
и расходится при 
.
, то интеграл расходится, так как
.
получим
.
, если 
, и числу 
в случае 
определена на промежутке 
и интегрируема на отрезке 
при любом 
.
называется несобственным интегралом с бесконечным нижним пределом. Его обозначаютсимволом 