15. 17. Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области — , .
Решение. Применяя формулу (15.3), получим
.
15.18. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , , .
Решение. На рис. 15.6 изображена область . Она расположена между
$$15.6 $$15.7
прямыми , , а также между линиями и . Применяя формулу (15.5), получим
.
15.19. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , , .
Решение. На рис. 15.7 изображена область . Она расположена между
прямыми , , а также между линиями и . Применяя формулу (15.5), получим
.
15.20. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , , .
Решение. На рис. 15.8 изображена область интегрирования — треугольник . Она не является элементарной областью. Разобьем область прямой на две элементарные области и (область на рис. 15.8 показана черным цветом). Из свойства 3 двойных интегралов следует равенство . Вычислим эти интегралы.
$$15.8
.
.
Отсюда следует, что . ●
Задачи
Вычислить повторные интегралы:
15.64. . 15.65. . 15.66. . 15.67. .
15.68. .
Вычислить двойные интегралы по области , ограниченной линиями: