АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Интегрирование функции на ограниченном множестве

Прочитайте:
  1. F07 Расстройства личности и поведения вследствие болезни, повреждения и дисфункции головного мозга
  2. II Структура и функции почек.
  3. II этап. Регуляция менструальной функциии и профилактика рецидивов
  4. II. Функции
  5. III. МНОЖЕСТВЕННЫЕ АЛЛЕЛИ.
  6. III. Множественные изменения стволовых рефлексов
  7. III. Улучшение функции бронхиального дерева
  8. III. Функции
  9. MACT (множественный аллергосорбентный тест)
  10. А. Классификация, структура и функции

Двойной интеграл от функции , подобно определенному интегралу, определяется при помощи интегральных сумм функции . Интегральные суммы функции определялись на отрезке . Естественным обобщением отрезка в пространстве является замкнутая и ограниченная область .

Пусть на множестве определена ограниченная функция . Рассмотрим разбиение области некоторыми кривыми на частичных областей , (рис.15.4). Диаметром области назовем наибольшее расстояние между точками этой области, а размером разбиения назовем наибольший среди диаметров частичных областей: .

В каждой частичной области , площадь которой обозначим символом , выберем точку .

$$15.4

Определение 15.13. Сумма называется интегральной суммой функции на области .

Значение числа зависит как от выбора разбиения , так и от выбора точек .

Определение 15.14. Последовательность разбиений области называется правильной, если . Числовая последовательность называется последовательностью интегральных сумм, если последовательность разбиений является правильной, а на выбор точек не накладывается никаких ограничений.

Определение 15.15. Число называется пределом интегральных сумм ограниченной функции на области , если каждая последовательность интегральных сумм сходится к точке . Этот предел обозначают символом .

Так как определение предела интегральных сумм сформулировано в терминах пределов последовательности, то это позволяет перенести основные результаты теории пределов на этот новый вид предела.

Определение 15.16. Число называется двойныминтегралом функции

на области , его обозначают символом , функция называется интегрируемой на области .

Из этого определение следует, что

.

Замечание. Функция , непрерывная на замкнутом и ограниченном множестве, интегрируема на этом множестве. ▲


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 625 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)