15.6. Доказать, что интеграл сходится при и расходится при .
Решение. Доказательство проводится так же, как и в примере 15.5. ●
Определение 15.7.Пустьфункция интегрируема на любом промежутке отрезка , не содержащем точку и неограничена в любой окрестности точки . Несобственным интегралом от этой функции на отрезке называется сумма пределов
или
. (15.3)
Интеграл в левой части равенства (15.3) называетсясходящимся, если сходятся оба интеграла в правой части равенства (15.3), ирасходящимся, если хотя бы один интеграл в правой части этого равенства является расходящимся.