АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология
|
Второй признак сходимости
В некоторых случаях бывает затруднительно подобрать так функцию или , чтобы на требуемом промежутке было справедливо неравенство . Кроме того, необходимо, чтобы несобственный интеграл от функции сходился или несобственный интеграл от функции расходился. В этих случаях полезен второй признак сходимости несобственных интегралов. Сначала докажем лемму, необходимую далее.
Лемма. Если существует предел , , то функция ограничена на некотором промежутке , .
Доказательство проведем методом от противного. Тогда в каждом промежутке найдется такая точка , в которой . Так как последовательность — бесконечно большая и , то, . Отсюда и из определения предела функции следует, что . Следовательно, последовательность ограничена, что противоречит условию , . ■
Теорема 15.2. Пусть на промежутке функция , а функция и существует предел . Тогда интегралы и сходятся или расходятся одновременно.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 610 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|