АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Простейшие свойства несобственных интегралов 1-го рода

Прочитайте:
  1. А. Свойства и виды рецепторов. Взаимодействие рецепторов с ферментами и ионными каналами
  2. Абразивные материалы и инструменты для препарирования зубов. Свойства, применение.
  3. Адгезивные системы. Классификация. Состав. Свойства. Методика работы. Современные взгляды на протравливание. Световая аппаратура для полимеризации, правила работы.
  4. Аденовирусы, морфология, культуральные, биологические свойства, серологическая классификация. Механизмы патогенеза, лабораторная диагностика аденовирусных инфекций.
  5. Альгинатные оттискные массы. Состав, свойства, показания к применению.
  6. Анатомия и гистология сердца. Круги кровообращения. Физиологические свойства сердечной мышцы. Фазовый анализ одиночного цикла сердечной деятельности
  7. Антигенные свойства
  8. Антитела (иммуноглобулины): структура, свойства. Классификация антител: классы, субклассы, изотипы, аллотипы, идиотипы. Закономерности биосинтеза.
  9. Антитела (строение, свойства, функции антител, феномены взаимодействия антител и антигенов).
  10. Атмосфера земли, ее структура и свойства. Природный физический и химический состав атмосферного воздуха. Физиолого-гигиеническое значение его составных компонентов.

Свойства несобственных интегралов будут cформулированы и доказаны для несобственных интегралов с бесконечным верхним пределом.

1. Если — первообразная функции на множестве , то справедлива формула

Доказательство. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, имеем

.

2. Интеграл сходится тогда и только тогда, когда для

любого числа сходится интеграл , причем справедлива формула

.

Доказательство. Используя свойство аддитивности определенного интеграла, имеем следующую цепочку равенств

.

Отсюда следует, что существует тогда и только тогда, когда для любого числа существует предел , т.е.интеграл сходится тогда и только тогда, когда сходится интеграл . Второе утверждение свойства вытекает из импликации

.

3. Из сходимости интегралов и следует, что сходится интеграл и справедлива формула

.

Доказательство.

.

4. Если функция неотрицательна и интегрируема на промежутке , то и .

Доказательство. Так как функция при любом

, то . Теперь из второго свойства несобственных интегралов и неравенства следует импликация

.

5. Если интеграл сходится, то при любом выборе точки

справедлива формула .

Доказательство. Из свойства 2, сходимости интегралов и вытекает сходимость интегралов и . Теперь имеем

. ■

Аналогичные свойства справедливы и для других несобственных интегралов 1-го рода.

Геометрический смысл несобственного интеграла 1-го рода от неотрицательной функции — это площадь бесконечной фигуры, ограниченной сверху графиком функции , снизу — осью , слева прямой (рис. 15.1) или справа прямой ; в случае интеграла, у которого оба предела бесконечны — это площадь бесконечной фигуры, ограниченной сверху графиком функции , снизу — осью .

$$ 15.1


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 1534 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)