Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Категория Т

Прочитайте:

41. Ответ:

См. решение задачи 31.

42. См. решение задачи 32.

43. См. решение задачи 33.

44. Ответ: .

Первый способ

Из условия задачи следует, что

…

или

…

Предположим, что

Используя формулу для суммы первых членов геометрической прогрессии, получаем формулу

которую нетрудно доказать методом математической индукции.

Таким образом, .

Второй способ

Рекуррентную формулу т.е.

можно записать в виде или в виде . Отсюда следует, что

Исключая из этой системы , получаем .

Поэтому .

45. Ответ:

Подставляя в данное функциональное уравнение, получаем . Это уравнение имеет единственный действительный корень . Полагая в функциональном уравнении получаем

откуда с учётом равенства имеем . Проверка показывает, что функция удовлетворяет данному функциональному уравнению, а, следовательно, является единственным его решением.

46. См. решение задачи 36.

47. См. решение задачи 37.

48. Ответ: 0.

См. решение задачи 38.

49. См. решение задачи 39.

50. Ответ: через минут.

Пусть – температура остывающего тела, зависящая от времени . Тогда согласно условию задачи функция удовлетворяет дифференциальному уравнению где коэффициент пропорциональности Интегрируя это уравнение при начальном условии получаем, что температура первого тела меняется по закону а температура второго тела по аналогичному закону При соответственно имеем и откуда и . Теперь составляем уравнение которое относительно сводится к квадратному уравнению . Решая это уравнение, находим .