АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Категория Т.

Прочитайте:
  1. Глава 1. Собственность, как экономическая категория. Формы собственности
  2. Глава 1. Стресс как биологическая и психологическая категория
  3. ГЛАВА 1. Стресс как биологическая и психологическая категория
  4. Категория C
  5. Категория T
  6. Категория М
  7. Категория М
  8. Категория М
  9. Категория М
  10. Категория М

101. Ответ: (нуль-матрица).

Поскольку , то

.

Следовательно,

где – нуль-матрица порядка .

102. Ответ:4.

В решении задачи 92 положить .

103. Пусть прямая пересекает эллипс в двух точках: и . Тогда координаты этих точек удовлетворяют системе уравнений

Исключая из этой системы , получаем квадратное уравнение

.

Корни этого уравнения и являются абсциссами точек и . Поэтому абсцисса середины хорды равна и согласно теореме Виета может быть вычислена по формуле . Тогда ордината этой же точки равна или .

Пусть − хорда эллипса, расположенная на прямой , а − любая другая хорда этого же эллипса, параллельная хорде , т.е. имеющая тот же самый угловой коэффициент , а, значит, расположенная на прямой . Пусть и – середины хорд и соответственно.

Тогда

, ; , .

Уравнение прямой : или с учётом формул (1)

. (2)

Очевидно, что координаты точки , т.е. координаты центра эллипса, удовлетворяют этому уравнению. Так как коэффициенты уравнения (2) не зависят от и , то середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой, которая проходит через центр эллипса, что и требовалось доказать.

104. См. решение задачи 94.

105. Ответ:14.

В решении задачи 95 положить

106. См. решение задачи 96.

107. Ответ:1.

108. Ответ: .

Решение данной задачи Коши будем искать в виде степенного ряда по целым неотрицательным степеням с коэффициентами, зависящими от :

(1)

Тогда .

Подставим (1) в исходное дифференциальное уравнение и начальные условия и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях в левых и правых частях полученных уравнений. Тогда для определения функции получим задачу Коши

,

где – является, в свою очередь, решением задачи Коши

. (4)

Так как функция является решением задачи (4), то дифференциальное уравнение (2) принимает вид

,

откуда

Константы интегрирования и можно определить, используя начальные условия (3):

. Таким образом, Следовательно,

109. Ответ: .

Элементарным исходом является шестизначное число, составленное из двух единиц, двух двоек и двух троек. Все элементарные исходы равновозможны, а их общее число равно

.

Пусть {в наудачу составленном из двух единиц, двух двоек и двух троек шестизначном числе никакие две одинаковые цифры не расположены рядом}. Число элементарных исходов, благоприятствующих событию , вычислим по формуле

. Согласно формуле включений и исключений

,

где – количество шестизначных чисел, составленных из двух единиц, двух двоек и двух троек, в которых две цифры расположены рядом, ;

– количество шестизначных чисел, составленных из двух единиц, двух двоек и двух троек, в которых две цифры и две цифры расположены рядом,

– количество шестизначных чисел, составленных из двух единиц, двух двоек и двух троек, в которых две единицы, две двойки и две тройки расположены рядом.

Очевидно, что ; ; .

Поэтому , . Следовательно, .

110. Ответ: сходится, если , расходится, если .

Если , то не стремится к 0, т.е. не выполняется необходимое условие сходимости.

Если , то . Поэтому при , т.е. , ряд сходится; а при , т.е. , ряд расходится.

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 301 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.007 сек.)