Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Категория Т.

Прочитайте:

101. Ответ: (нуль-матрица).

Поскольку , то

Следовательно,

где – нуль-матрица порядка .

102. Ответ:4.

В решении задачи 92 положить .

103. Пусть прямая пересекает эллипс в двух точках: и . Тогда координаты этих точек удовлетворяют системе уравнений

Исключая из этой системы , получаем квадратное уравнение

Корни этого уравнения и являются абсциссами точек и . Поэтому абсцисса середины хорды равна и согласно теореме Виета может быть вычислена по формуле . Тогда ордината этой же точки равна или .

Пусть − хорда эллипса, расположенная на прямой , а − любая другая хорда этого же эллипса, параллельная хорде , т.е. имеющая тот же самый угловой коэффициент , а, значит, расположенная на прямой . Пусть и – середины хорд и соответственно.

Тогда

, ; , .

Уравнение прямой : или с учётом формул (1)

. (2)

Очевидно, что координаты точки , т.е. координаты центра эллипса, удовлетворяют этому уравнению. Так как коэффициенты уравнения (2) не зависят от и , то середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой, которая проходит через центр эллипса, что и требовалось доказать.

104. См. решение задачи 94.

105. Ответ:14.

В решении задачи 95 положить

106. См. решение задачи 96.

107. Ответ:1.

108. Ответ: .

Решение данной задачи Коши будем искать в виде степенного ряда по целым неотрицательным степеням с коэффициентами, зависящими от :

(1)

Тогда .

Подставим (1) в исходное дифференциальное уравнение и начальные условия и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях в левых и правых частях полученных уравнений. Тогда для определения функции получим задачу Коши

где – является, в свою очередь, решением задачи Коши

. (4)

Так как функция является решением задачи (4), то дифференциальное уравнение (2) принимает вид

откуда

Константы интегрирования и можно определить, используя начальные условия (3):

. Таким образом, Следовательно,

109. Ответ: .

Элементарным исходом является шестизначное число, составленное из двух единиц, двух двоек и двух троек. Все элементарные исходы равновозможны, а их общее число равно

Пусть {в наудачу составленном из двух единиц, двух двоек и двух троек шестизначном числе никакие две одинаковые цифры не расположены рядом}. Число элементарных исходов, благоприятствующих событию , вычислим по формуле

. Согласно формуле включений и исключений

где – количество шестизначных чисел, составленных из двух единиц, двух двоек и двух троек, в которых две цифры расположены рядом, ;

– количество шестизначных чисел, составленных из двух единиц, двух двоек и двух троек, в которых две цифры и две цифры расположены рядом,

– количество шестизначных чисел, составленных из двух единиц, двух двоек и двух троек, в которых две единицы, две двойки и две тройки расположены рядом.