Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Категория Т. Данный определитель имеет вид:

Прочитайте:

71. Ответ: .

Данный определитель имеет вид:

Вычтем из первой строки вторую, из второй строки – третью, …, из предпоследней строки – последнюю. В результате получим:

Раскладывая определитель по элементам первого столбца, получаем следующую рекуррентную формулу .

Применяя эту формулу последовательно раза, выразим определитель через определитель :

Так как , то

или

Если , то полученную формулу можно преобразовать к виду

Если , то .

72. Предположим, что векторы компланарны, а, следовательно, линейно зависимы. Тогда найдутся действительные числа , не все равные нулю и такие, что

Отсюда или

, (1)

где .

Так как векторы линейно независимы, то . Кроме того, из (1) в силу линейной независимости следует, что . Отсюда

А это означает, что . Пришли к противоречию. Значит, векторы линейно независимы, а, следовательно, не компланарны, что и требовалось доказать.

73. Ответ: 1.

Выберем прямоугольную декартову систему координат так, чтобы оси и были асимптотами равнобочной гиперболы. Тогда уравнение этой гиперболы будет иметь вид . Если и – абсциссы точек и , то , . Составим уравнение прямой : или Прямая пересекает ось в точке и ось в точке . Тогда