Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Категория С. Из условия задачи и определения обратной матрицы следует, что

Прочитайте:

111. Ответ: .

Из условия задачи и определения обратной матрицы следует, что

где – единичная матрица того же порядка, что и матрица .

Используя законы матричной алгебры, преобразуем левую часть полученного равенства:

112. Ответ: 2.

В решении задачи 92 положить .

113. Пусть прямая пересекает параболу в двух точках: и . Тогда координаты этих точек удовлетворяют системе уравнений

Исключая из этой системы , получаем квадратное уравнение

Корни этого уравнения и являются абсциссами точек и . Поэтому абсцисса середины хорды равна и согласно теореме Виета может быть вычислена по формуле . Так как не зависит от , то середины всех параллельных хорд параболы, т.е. имеющих один и тот же угловой коэффициент , лежат на прямой , т.е. на прямой, параллельной оси параболы.

114. Ответ: если , то последовательность сходится и ; если , то последовательность расходится.

1). Пусть данная последовательность сходится и имеет предел, равный . Тогда, переходя в уравнении к пределу при , получим, что число должно удовлетворять уравнению (2). Это квадратное уравнение имеет действительные корни, если его дискриминант неотрицателен, т.е. если удовлетворяет неравенству или .

Таким образом, при дання последовательность является расходящейся.

2). Пусть .

Из (1) следует, что все члены последовательность положительны и удовлетворяют соотношению (3). Поскольку , то из (3) следует, что последовательность является возрастающей.

Пусть − меньший корень уравнения (1): . Тогда . Докажем, что .

Очевидно, что . Пусть . Тогда . Согласно методу математической индукции (4). Таким образом, последовательность ограничена сверху.

По теореме Вейерштрасса имеет конечный предел. Этот предел в силу (4) равен меньшему корню уравнения (2), т.е. :

115. Ответ: 6.

В решении задачи 95 положить

116. См. решение задачи 96.

117. См. решение задачи 107.

118. Ответ: да, существуют, например, , .

Пользуясь правилом вычисления производной частного, равенство запишем в виде

, , или . (1)

Будем считать, что из рассматриваемой области. Тогда уравнение (1) может быть преобразовано к уравнению , решив которое, получим формулу для нахождения функции при заданной функции , удовлетворяющей указанным выше условиям: