АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Категория С. Из условия задачи и определения обратной матрицы следует, что

111. Ответ: .

Из условия задачи и определения обратной матрицы следует, что

,

где – единичная матрица того же порядка, что и матрица .

Используя законы матричной алгебры, преобразуем левую часть полученного равенства:

.

112. Ответ: 2.

В решении задачи 92 положить .

113. Пусть прямая пересекает параболу в двух точках: и . Тогда координаты этих точек удовлетворяют системе уравнений

Исключая из этой системы , получаем квадратное уравнение

.

Корни этого уравнения и являются абсциссами точек и . Поэтому абсцисса середины хорды равна и согласно теореме Виета может быть вычислена по формуле . Так как не зависит от , то середины всех параллельных хорд параболы, т.е. имеющих один и тот же угловой коэффициент , лежат на прямой , т.е. на прямой, параллельной оси параболы.

114. Ответ: если , то последовательность сходится и ; если , то последовательность расходится.

1). Пусть данная последовательность сходится и имеет предел, равный . Тогда, переходя в уравнении к пределу при , получим, что число должно удовлетворять уравнению (2). Это квадратное уравнение имеет действительные корни, если его дискриминант неотрицателен, т.е. если удовлетворяет неравенству или .

Таким образом, при дання последовательность является расходящейся.

2). Пусть .

Из (1) следует, что все члены последовательность положительны и удовлетворяют соотношению (3). Поскольку , то из (3) следует, что последовательность является возрастающей.

Пусть − меньший корень уравнения (1): . Тогда . Докажем, что .

Очевидно, что . Пусть . Тогда . Согласно методу математической индукции (4). Таким образом, последовательность ограничена сверху.

По теореме Вейерштрасса имеет конечный предел. Этот предел в силу (4) равен меньшему корню уравнения (2), т.е. :

.

115. Ответ: 6.

В решении задачи 95 положить

116. См. решение задачи 96.

117. См. решение задачи 107.

118. Ответ: да, существуют, например, , .

Пользуясь правилом вычисления производной частного, равенство запишем в виде

, , или . (1)

Будем считать, что из рассматриваемой области. Тогда уравнение (1) может быть преобразовано к уравнению , решив которое, получим формулу для нахождения функции при заданной функции , удовлетворяющей указанным выше условиям:

,(2)

где произвольная действительная константа, которую полагаем не равной 0.

Если, например, положить , то из формулы (2) следует, что в промежутке .

Таким образом, функции и в промежутке удовлетворяют равенству .

119. См. решение задачи 109.

120. Ответ: 1750 т

Пусть груза было тонн, а вагонов вместимостью по 80 тонн было штук.

Тогда из условия задачи следует, что действительное число и натуральное число удовлетворяют следующей системе соотношений:

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 309 | Нарушение авторских прав