Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Категория С

Прочитайте:

81. Ответ: .

Данный определитель имеет вид:

или .

Вычтем из первой строки вторую, из второй строки – третью, …, из предпоследней строки – последнюю. Затем прибавим ко второму столбцу первый столбец, после чего к третьему столбцу прибавим второй и т.д. В результате получим:

Отсюда

82. См. решение задачи 72.

83. См. решение задачи 73.

84. Ответ: .

Первый способ

Рассмотрим функцию

Следовательно, функция является убывающей на промежутке , а поэтому

Второй способ

Таким образом, , значит, .

85. Ответ: .

В решении задачи 65 положить , .

86. См. решение задачи 66.

87. Ответ: .

Для всех имеем:

Полагая , окончательно получаем

88. Ответ:

89. Ответ: .

Перепишем данное уравнение в виде

или .

Так как интегральные кривые данного ОДУ и не проходят через точку , то уравнение можно преобразовать к виду

или .

Отсюда , где – константа интегрирования. Из условия задачи следует, что при . Используя это начальное условие, находим, что . Таким образом, уравнение искомой интегральной кривой может быть записано в виде или .

90. Ответ: да, существуют, например, и , .

Будем искать функции и в виде , , где и – новые искомые функции, удовлетворяющие уравнению или . Нетрудно проверить, что, например, функции и удовлетворяют этому уравнению, а, следовательно, функции и удовлетворяют исходному уравнению. Очевидно, что эта пара функций удовлетворяет исходному уравнению .