АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Проверка на нормальность распределения

Картина поля заземлителя показана на рис. 13.15. Сопротивление растеканию [12]

Ом.

III. Проверка статистических гипотез

Тема 6. Критерии согласия распределений

Проверка на нормальность распределения

Во многих ситуациях необходимо выполнять проверку распределения полученной по экспериментальным данным случайной величины на соответствие нормальному закону. В частности, от этого зависит корректность применения параметрических критериев проверки статистических гипотез и некоторых многомерных методов анализа данных (например, дискриминантного или факторного анализа).

Методы проверки на нормальность можно разделить на две группы, основанные, соответственно:

· на описательной статистике и визуализации,

· на критериях согласия распределений.

Методы, основанные на описательной
статистике и визуализации

1. Визуальный метод включает построение гистограммы эмпирического распределения (такая возможность реализована во всех популярных статистических пакетах) и ее визуальное сравнение с теоретической кривой нормального распределения..

2. Оценка показателей асимметрии и эксцесса.

Асимметрией (Skewness), или выборочным коэффициентом скошенности, называют меру отклонения эмпирического распределения частот от распределения, симметричного относительно максимальной ординаты [3. С.22; 18. C.11]:

. (6.1-1)

Для симметричных распределений показатель асимметрии равен нулю. Отрицательный показатель асимметрии означает, что кривая распределения скошена влево, положительный – вправо от теоретической симметричной кривой распределения.

Стандартная ошибка асимметрии (Standard error of skewness ), или просто - ошибка асимметрии, - это отклонение показателя асимметрии от нуля, которое находится по формуле [10. С.44; 12. C.53]:

. (6.1-2)

Другая характеристика степени отклонения эмпирической кривой распределения от теоретической кривой нормального распределения, - это показатель эксцесса (Kurtosis ), или выборочный коэффициент островершинности [3. С.23; 18. C.11]:

. (6.1-3)

Стандартная ошибка эксцесса (Standard error of kurtosis) может быть вычислена по формуле [10. С.45; 12. C.57]:

. (6.1-4)

Для нормального распределения показатели асимметрии и эксцесса равны нулю:

. (6.1-5)

Для проверки на нормальность иногда применяют следующие соотношения для выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса [13. C.59; 15. C.213]:

· распределение считается симметричным, если , и сильно асимметричным, если ;

· распределение считается близким к нормальному, если , и значительно отклоняющимся от нормального при .

Кроме того, некоторые авторы рекомендуют следующий прием проверки на нормальность [6. С.132]:

· распределение считается близким к нормальному, если вычисленные значения асимметрии и эксцесса имеют тот же порядок, что и их вычисленные ошибки.

Методы, основанные на критериях
согласия распределений

Для проверки на нормальность распределения наиболее часто применяют следующие статистические критерии:

1. Хи-квадрат (Chi-square test, test), или Хи-квадрат Пирсона [1-4; 6; 7; 9-11];

2. Омега-квадрат ( -test), или тест Крамера-Мизеса, Смирнова-Крамера-Мизеса [4; 10; 16; 19];

3. Колмогорова-Смирнова (Kolmogorov-Smirnov test) [1-4; 18; 20; 21];

4. -критерий Шапиро-Уилка (Shapiro-Wilks' test) [14; 17; 22].

Объединяет все эти критерии общий подход к проверке гипотезы нормальности (нулевой гипотезы):

а) рассчитывается уровень значимости , соответствующий полученному значению статистики критерия;

б) если > 0,05, то нулевая гипотеза принимается и, соответственно, гипотеза о наличии отличий от нормального распределения отклоняется. В статистических пакетах в таких случаях иногда выводится сообщение = n.s. (от слова «незначим»);

в) если 0,05, то гипотеза о нормальности распределения отклоняется, соответственно принимается гипотеза о наличии значимых отличий от нормальности.

Наиболее популярен критерий Хи-квадрат, статистика которого для случая сравнения эмпирического распределения с теоретическим вычисляется по формуле [1. C.126; 3. C.124]:

, (6.1-6)

где: - количество разрядов признака (интервалов,
на которые разбивают вариационный ряд;
- порядковый номер разряда признака;
- эмпирическая частота по -тому разряду признака;
- теоретическая частота по -тому разряду признака.

Критерии согласия распределений имеют существенные ограничения по объему выборки:

· для критерия Хи-квадрат - [3. C.117],

· для критерия Колмогорова-Смирнова - [3. C.143],

· для критерия Омега-квадрат - [10. C.157].

Если эти условия не выполняются, следует применять -критерий Шапиро-Уилка, предназначенный для выборок с численностью от 3 до 50 [10. С.161; 14. C.618].

Далее приводятся задачи, иллюстрирующие применение методов проверки распределения на нормальность.

Задача 6.1-1. Проверка на нормальность распределения
(случай подтверждения нормальности для большой выборки)

Условие: при приеме на работу сотрудников страховой компании проведено исследование уровня профессиональной пригодности (УПП) на выборке из 90 человек (табл. 6.1-1).

Найти: соответствуют ли полученные эмпирические данные нормальному закону распределения.

Таблица 6.1-1

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 2980 | Нарушение авторских прав