АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.2.1. Разностная схема

Прочитайте:
  1. П.9.1. Простейшая задача. Разностная аппроксимация второй производной.
  2. Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона

Метод Эйлера – простейший одношаговый метод. Его можно выводить исходя из разных соображений. Например, пусть u(x) – скалярная непрерывная дифференцируемая функция, т.е. в каждой точке x существует производная

тогда при малых h

и выражение можно использовать для разностной аппроксимации первой производной.

Рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка

(2.1)

На отрезке введем сетку с шагом h, и в узлах сетки заменим производную ее разностной аппроксимацией. В результате получим систему уравнений для нахождения сеточной функции

(2.2)

Система (2.2.) называется разностной схемой Эйлера. Для нахождения имеем явную формулу

(2.3)

Аналогично можно получит неявную схему Эйлера

(2.4)

В этом случае, в качестве разностной аппроксимации для производной используется выражение


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 462 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.015 сек.)