П.2.1. Разностная схема
Метод Эйлера – простейший одношаговый метод. Его можно выводить исходя из разных соображений. Например, пусть u(x) – скалярная непрерывная дифференцируемая функция, т.е. в каждой точке x существует производная
тогда при малых h
и выражение можно использовать для разностной аппроксимации первой производной.
Рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка
(2.1)
На отрезке введем сетку с шагом h, и в узлах сетки заменим производную ее разностной аппроксимацией. В результате получим систему уравнений для нахождения сеточной функции
(2.2)
Система (2.2.) называется разностной схемой Эйлера. Для нахождения имеем явную формулу
(2.3)
Аналогично можно получит неявную схему Эйлера
(2.4)
В этом случае, в качестве разностной аппроксимации для производной используется выражение
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 619 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|