АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.6.4. Устойчивость на модельной задаче

Прочитайте:
  1. Вертикальная устойчивость приземного слоя воздуха
  2. Водный дефицит и устойчивость к засухе
  3. Газоустойчивость
  4. Главной задачей эпидемиологии является изучение...
  5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ К ЗАДАЧЕ N 65
  6. Задание к задаче
  7. Задания к задаче № 1.
  8. Задания к задаче № 3.
  9. Задача, двойственная задаче о диете
  10. Задачей очищения относительно здорового человека является предотвращение возможности самого заболевания путем улучшения работы жизненно важных органов и систем организма.

Исследуем устойчивость разностной схемы (6.9) на модельной задаче

Для модельного уравнения схема примет вид

или

Последнее уравнение является частным случаем трехточечного однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами:

(6.11)

 

В уравнении (6.11) любое его решение однозначно определяется заданием значений в двух соседних узлах сетки.

Если и два линейно независимых решения уравнения (6.11), то общее решение этого уравнения можно записать в виде линейной комбинации

(6.12)

Убедимся, что формула (6.12) в самом деле дает общее решение уравнения (6.11). Пусть - некоторое решение (6.11) и и - его значения в узлах и . Тогда из (6.12) получаем систему

Эта система однозначно разрешима относительно C1 и C2 в силу линейной независимости и .

Общее решение (6.12) можно найти явно. Для этого находим решение вида . Подставляя его в уравнение (6.11) получаем квадратное уравнение относительно q:

Для устойчивости разностной схемы должно выполнятся неравенство:

для любого i (6.13)

В нашем случае , поэтому неравенство (6.13) будет выполнятся, если

(*)

Квадратное уравнение для q в нашем случае имеет вид

,

где .

Дискриминант этого уравнения всегда положителен

Кроме того, в квадратном уравнении вида

условие на корни (*) выполняется, если при с ≤ 1, т.к.

В нашем случае , , поэтому условие устойчивости запишется в следующем виде:

Это неравенство выполняется при .

Т.о., условие устойчивости двухточечной схемы Адамса на модельной задаче примет вид .


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 378 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.005 сек.)