П.6.2. Построение явной схемы Адамса
Для построения квадратурной формулы применим интерполяционную формулу Ньютона с разделенными разностями.
Пусть . Заменим интерполяционным многочленом Ньютона, построенным по узлам :
,
где , , … - разделенные разности.
Выполним замену переменной по формуле и введем обозначения
Учитывая, что и можно выписать соотношения для разделенных разностей
, и т.д.
Тогда интерполяционный многочлен можно записать в следующем виде:
,
где - остаточный член.
Квадратурная формула примет вид
, (6.7)
где ,
В частности и т.д.
Т.о., из формул (6.7) и (6.6) можно получить общий вид явной q -шаговой схемы Адамса:
(6.8)
В частности, двухшаговая схема принимает вид:
(6.9)
а трехшаговая
(6.10)
где .
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 601 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|