АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.9.2. Построение трехточечной разностной схемы 2-го порядка аппроксимации

Прочитайте:
  1. XIX. Изменение схемы десенсибилизации
  2. XVIII. Схемы десенсибилизации
  3. В. Коррекция схемы инсулинотерапии
  4. Вычислительные схемы
  5. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 1 страница
  6. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 10 страница
  7. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 11 страница
  8. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 12 страница
  9. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2 страница
  10. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 3 страница

Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка в самосопряженной форме

(9.3)

с краевыми условиями первого рода

u (0)= μ 1, u (1)= μ 2 (9.4)

Если , то такая задача описывает стационарное распределение тепла в стержне. Задача имеет единственное решение, если k (x), q (x), f (x) –кусочно-непрерывные функции.

Введем на отрезке [0,1] равномерную сетку

Запишем трехточечную разностную схему для краевой задачи (9.3)-(9.4) в прогоночном виде

(9.5)

Коэффициенты bi, ci, ai, φi зависят от значений функций k (x), q (x), f (x) в узлах сетки, а также от шага h.

Перепишем разностную схему (9.5) в следующем виде:

(9.6)

где .

Схема называется однородной, если ее коэффициенты во всех узлах сетки для любого линейного дифференциального уравнения вычисляются по одним и тем же правилам.

Для однородной схемы удобна система безиндексных обозначений:

(9.7)

Здесь a = a (x), b = b (x), d = d (x), y = y (x), x = ih, h Î wh

,

Найдем погрешность аппроксимации схемы (9.7)

(9.8)

По формуле Тейлора

тогда

(*)

Подставим выражения (*) в (9.8)

Т.о., схема (9.7) будет иметь 2-ой порядок аппроксимации, если будут выполняться следующие условия:

, , d = q(x)+O(h2), -j = f(x)+O(h2) (9.9)

Эти условия выполняются, например, при , (9.10)

где , , .

Действительно

,

поэтому

,


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 1037 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)