АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.4.2. Построение семейства схем второго порядка тосности

Прочитайте:
  1. VII. 1. Показания к использованию режимов лечения второго ряда
  2. Адгезивные молекулы (молекулы суперсемейства иммуноглобулинов, интегрины, селектины, муцины, кадхерины): строение, функции, примеры. CD-номенклатура мембранных молекул клеток.
  3. В каких случаях последовательность 2-ТО напоминает обратное расщепление второго сердечного тона?
  4. В каких случаях широкое расщепление второго тона обусловлено более ранним появлением аортального компонента?
  5. Вирусы подсемейства Chordopoxvirinae, способные инфицировать человека
  6. Второго этапа СЛР. Организуйте консультацию невролога.
  7. Где чаще всего выслушивается расщепление второго сердечного тона?
  8. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 1 страница
  9. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 10 страница
  10. ГЛАВА 3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 11 страница

Идея построения семейства разностных схем 2-го порядка точности состоит в следующем:

Пусть u(x) – решение задачи Коши

Разлагая решение по формуле Тейлора на интервале сетки длины h, имеем

(4.2)

В простейшем случае, ограничиваясь только первым членом разложения и заменяя на f(x,u), получаем для приближенного решения явную схему Эйлера, которая имеет 1-ый порядок точности

.

Можно предположить, что для получения схемы второго порядка точности надо в разложении (4.2) сохранить член со второй производной.

Заменим конечной разностью:

(4.3)

при соответствующем выборе величин . Причем для можно указать приближенную формулу

(4.4)

Из формул (4.2)-(4.4) получаем

Эта формула дает нам право искать разностные схемы второго порядка точности в следующем виде:

, (4.5)

где α, b, g - параметры, подлежащие определению.

Рассмотрим погрешность аппроксимации для схемы (4.5):

где , , , , .

Тогда можно вывести следующие соотношения:

,

С учетом этих соотношений погрешность аппроксимации примет вид:

Следовательно, чтобы погрешность аппроксимации имела второй порядок малости относительно h, необходимо и достаточно выполнения условий

Их можно переписать в следующем виде

введем обозначение , тогда семейство разностных схем (4.5), имеющих погрешность аппроксимации второго порядка, принимает вид однопараметрического семейства:

, (4.6)

где s - любое ненулевое число.

Численные методы решения задачи Коши, использующие разностные схемы семейства (4.6), называются методами Рунге-Кутта второго порядка точности.

Схему (4.6) можно переписать в форме «предикатор-корректор», в которой сначала считается промежуточное значение , а затем оно корректируется:

(4.7)

В частности, при , получаем схему Эйлера-Коши:

(4.8)

При - модифицируемую схему Эйлера:

(4.9)


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 400 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.014 сек.)