АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.7.2. Погрешность аппроксимации и устойчивость на модельной задаче

Погрешность аппроксимации для схемы (7.2) определяется следующим образом:

(7.3)

где , u(x) – точное решение задачи Коши.

Справедливы следующие разложения

,

,

.

С учетом этих разложений формула (7.3) примет вид:

Однако, очевидно, что , , , поэтому для погрешности аппроксимации получаем

Следовательно, двухточечная неявная схема Адамса имеет третий порядок аппроксимации.

Исследуем устойчивость схемы (7.2) на модельной задаче

Для этой задачи схема (7.2) примет форму трехточечного разностного уравнения с постоянными коэффициентами

Подставляя в это уравнение частное решение вида , получим квадратное уравнение для q:

или

,

где , , .

Поскольку a > 0 для любого l < 0, то дискриминант этого уравнения

для любого l < 0.

Условие на корни выполняется, если , т.к.

Это значит, что для устойчивости разностной схемы достаточно выполнения неравенства:

,

что равносильно ограничению на шаг разностной схемы

.

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 558 | Нарушение авторских прав