Сходимость методов Рунге-Кутта второго порядка
Рассмотрим вопрос о сходимости схем семейства (4.6) в применении к модельной задаче:
разностная схема (4.6) принимает вид:
(5.1)
Выражая , получаем
(5.2)
введем теперь рекуррентную формулу для погрешности разностной схемы
(5.3)
Поскольку
,
то рекуррентную формулу для погрешности можно записать в следующем виде
, (5.4)
где .
Разложим функцию и в ряд Тейлора в окрестности , тогда
но
,
поэтому или .
Нетрудно убедиться, что q >0 для любых l, h и q ≤1 при условии , т.е.
Тогда из формулы (5.4) следует
,
т.е. схемы Рунге-Кутты второго порядка сходятся и имеют второй порядок точности для модельной задачи.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 549 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|