АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.6.1. Сценарий построения разностных схем

Прочитайте:
  1. Гиг-ие принципы построения режима дня детей преддошкольного возраста
  2. Гигиенич.требования к уроку и расписанию. гиг-ие принципы построения учебного расписания в школе.
  3. Группы диспансерного учета. Принципы построения диспансерной группировки.
  4. Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем (метод баланса).
  5. Лечение больных холерой, особенности детских схем.
  6. Методика построения кривой Стефена
  7. Методология построения программы тренировок
  8. Определение, задачи, принципы построения и функционирования Единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций
  9. Основы построения несъемных шинирующих протезов в сочетании со съемными протезами при лечении болезней пародонта.
  10. Особенности (принципы) построения дисциплины.

Для решения задачи коши наиболее употребительными являются q-шаговые методы вида

(6.1)

Рассмотренные ранее одношаговые методы являются частным случаем формы (6.1). Например, при q = 1, b0 = 0, b1 = a0 = 1, a1 = -1 получаем явную схему Эйлера.

Схема (6.1) будет явной, если b0 = 0 (в таком случае она называется экстрополяционной). Значения yi+1 будут тогда определятся из предыдущих значений по явной формуле:

(6.2)

Вычисления начинаются с . Чтобы найти , надо знать значения сеточной функции . Их приходится вычислять с помощью какого-нибудь другого метода, напр. Метода Рунге-Кутта, используя начальное значение .

Если , то схема (6.1) будет неявной (интерполяционной). Тогда для нахождения yi+1 необходимо решать нелинейное уравнение:

(6.3)

Это уравнение можно решать, например методом Ньютона.

Погрешность аппроксимации схемы (6.1) определяется формулой

, (6.4)

где - точное решение задачи Коши.

Если , то схема имеет порядок аппроксимации, равный a.

Коэффициенты в схеме (6.1) выбираются из условия устойчивости и аппроксимации. Кроме того, поскольку коэффициенты схемы определены с точностью до постоянного множителя, можно считать, что

.

Учитывая, что есть решение дифференциального уравнения при , можно получить второе условие из (6.1)

.

Разлагая (6.4) по степеням h и требуя, чтобы погрешность имела заданный порядок, получим остальной набор параметров для нахождения .

Исторически первые многошаговые схемы появились способом, отличным от вышеизложенного.

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение на отрезке , то получим формулу

(6.5)

Заменяя теперь в этом соотношении интеграл некоторой квадратурной формулой, выведенной с помощью замены подынтегральной функции интерполяционным многочленом, построенным по узлам , получим разностную схему

, (6.6)

где - квадратурная формула.

Очевидно, что формула (6.6) частный случай разностной схемы (6.1).

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 916 | Нарушение авторских прав


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.338 сек.)