П.2.2. Погрешность аппроксимации
Определение 2.1. Невязка, получающаяся при подстановке точного решения u(x) исходной задачи в разностную схему, называется погрешностью аппроксимации разностной схемы.
Рассмотрим погрешность аппроксимации схемы (2.2)
(2.5)
где
С учетом того, что можно получит для следующее выражение:
(2.6)
Если ввести норму погрешности аппроксимации , то она также будет иметь первый порядок малости относительно h, т.е. . В связи с этим говорят, что явная схема Эйлера имеет первый порядок аппроксимации.
То же верно и для неявной схемы Эйлера. Действительно для нее
(2.7)
поэтому
(2.8)
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 540 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|