АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П.9.1. Простейшая задача. Разностная аппроксимация второй производной

Прочитайте:
  1. Cитуационная задача.
  2. Cитуационная задача.
  3. Cитуационная задача.
  4. S: Второй нейрон tr. rubrospinalis лежит в....
  5. В) Задача.
  6. В) Задача.
  7. В) Задача.
  8. Второй год обучения
  9. Второй замечательный предел и его следствия
  10. Второй и последующие разряды

Рассмотрим простейшую краевую задачу

(9.1)

Введем на отрезке [0,1] равномерную сетку

Попробуем аппроксимировать с помощью значений функции в узлах сетки. Для подбора аппроксимационной формулы воспользуемся методом неопределенных коэффициентов:

.

Разложим и по степеням h

Тогда погрешность аппроксимации выразится следующим образом:

Потребуем, чтобы выполнялись условия

Тогда и аппроксимация второй производной имеет вид

Применяя эту аппроксимацию к задаче (9.1) получим разностную схему для этой задачи

(9.2)

Погрешность аппроксимации этой схемы имеет второй порядок

Разностная схема (9.2) сводится к решению системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей. Такие методы называются трехточечными.

В общем виде такую схему можно записать в стандартной форме:

Эта форма записи называется прогоночным видом трехточечной разностной схемы.

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 563 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.016 сек.)