АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

СОСУДИСТЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ГОЛОВНОГО МОЗГА. Гильом Франсуа де Лопиталь (1661-1704) – французский математик

Прочитайте:
  1. A) поражение нервных стволов сплетений Б) поражение задних корешков спинного мозга
  2. B) передние рога на уровне поясничного утолщения спинного мозга слева
  3. Canine n/d – идеальный рацион для собак с раковыми заболеваниями
  4. F07 Расстройства личности и поведения вследствие болезни, повреждения и дисфункции головного мозга
  5. I. ОСНОВНЫЕ неврологические заболевания.
  6. I. Помешательство после повреждения мозга
  7. I. Респираторные сердечно-сосудистые
  8. I. Синусы твердой оболочки головного мозга.
  9. II Общие признаки проявления инфекционного заболевания
  10. II. Болезни, при которых деменция сопровождается другими неврологическими проявлениями, но нет явного наличия другого заболевания

Гильом Франсуа де Лопиталь (1661-1704) – французский математик.

При вычислении пределов, как известно, приходится раскрывать неопределенности разных видов. В этом параграфе мы познакомимся с правилом Лопиталя раскрытия неопределенностей вида и .

Теорема 1. Пусть функции и непрерывны в точке , дифференцируемы в некоторой проколотой окрестности точки и . Пусть, кроме того, для всех . Тогда, если существует , то существует и , причем

= . (7.1)

Доказательство. Рассмотрим интервал − правую половину окрестности . Пусть . Заметим, что на отрезке к функциям и можно применить теорему Коши ( и непрерывны на , дифференцируемы в в ). По теореме Коши существует точка такая, что или, так как , . Если , то, очевидно, и . По условию теоремы существует, поэтому существует и и эти пределы равны, т.е. = . Заменив во втором пределе с на х, получим = .

Заметим, что мы рассмотрели случай , т.е. в последних пределах справа.

Аналогично рассматривается интервал . Тем самым равенство (7.1) и теорема доказаны.

В теореме 1 − конечная точка. Рассмотрим теперь случай = .

Теорема 2. Пусть функции и дифференцируемы на луче , причем , и пусть . Тогда, если существует , то существует и , причем

= . (7.2)

Доказательство. Положим , , . Тогда функции и непрерывны в точке справа. Кроме того, , , т.е. функции и дифференцируемы в интервале , причем . Поэтому =│теорема 1│= . Теорема доказана.

Для случая неопределенности вида справедлива

Теорема 3. Пусть функции и дифференцируемы на луче , причем , и пусть . Тогда, если существует , то существует и , причем

= .

Без доказательства.

Замечания. 1) Теоремы 1, 2, 3 справедливы во всех случаях, когда , а конечен или бесконечен.

2) Теоремы 1, 2, 3 называют правилом Лопиталя раскрытия неопределенностей.

3) Если при вычислении предела по правилу Лопиталя снова получается неопределенность вила или , то можно еще раз применить правило Лопиталя и т.д.

4) Применение правила Лопиталя целесообразно комбинировать с известными из главы I способами раскрытия неопределенностей. В этом случае результат получается быстрее.

5) Неопределенности вида можно преобразовать к виду или и затем применить правило Лопиталя.

Примеры.

1) Для имеем

функция – бесконечно большая более высокого порядка при , чем при любом натуральном значении n.

Поскольку при , то и это утверждение остается справедливым для , где – любое число.

2) Для и – бесконечно большая более высокого порядка при , чем любая логарифмическая функция .

Таким образом, показательная функция растет быстрее, а логарифмическая функция медленнее, чем степенная.

3) .

 

СОСУДИСТЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ГОЛОВНОГО МОЗГА

_____ Часть 1 (этиопатогенез, клиника)


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 778 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.005 сек.)